Входно ниво 8 клас от Книга за ученика на Архимед

[Гост]

Здравейте! Затрудних се с една задача от входното ниво за 8- клас и с часове не мога да я реша. Ето го и условието: В триъгълник ABC [tex]\alpha: \beta: \gamma=8:5:7[/tex] и BB1 и CC1 са височини (B1[tex]\in[/tex]AC, C1[tex]\in[/tex]AB). Намерете големината на [tex]\angle[/tex]CC1B1 в градуси.

[S.B.]

Здравейте! Затрудних се с една задача от входното ниво за 8- клас и с часове не мога да я реша. Ето го и условието: В триъгълник ABC [tex]\alpha: \beta: \gamma=8:5:7[/tex] и BB1 и CC1 са височини (B1[tex]\in[/tex]AC, C1[tex]\in[/tex]AB). Намерете големината на [tex]\angle[/tex]CC1B1 в градуси.

Без заглавие - 2022-09-05T221021.866.png (268.21 KiB) Прегледано 3461 пъти

[tex]\begin{cases} \alpha : \beta: \gamma = 8:5:7 \\ \alpha+ \beta+ \gamma = 180 ^\circ \end{cases} \Rightarrow 8x + 5x + 7x = 180 ^\circ \Leftrightarrow 20x = 180 ^\circ \Rightarrow x = 9 ^\circ[/tex]
[tex]\Rightarrow \alpha = 72 ^\circ , \beta = 45 ^\circ , \gamma = 63 ^\circ[/tex]
[tex]\angle C C_{1 }B = \angle B B_{1 }C = 90 ^\circ \Rightarrow BC[/tex] е хипотенуза и на двата правоъгълни триъгълника - [tex]\triangle B B_{1 }C[/tex] и [tex]\triangle BC C_{1 }[/tex]
[tex]\Rightarrow B_{1 }[/tex] и [tex]C_{1 }[/tex] лежат на окръжност с диаметър $BC$
От [tex]\triangle B B_{1 } C \rightarrow \angle B_{1 }BC = 90 ^\circ - 63 ^\circ = 27 ^\circ[/tex]
[tex]\angle B_{1 } BC = \displaystyle\frac{1}{2} \overset{\displaystyle \frown}{ B_{1 }C}[/tex] (вписан ъгъл)
[tex]\angle B_{1 } C_{1 } C = \displaystyle \frac{1}{2} \overset{\displaystyle \frown}{ B_{1 }C}[/tex] (също е вписан ъгъл и се измерва със същата дъга)
[tex]\Rightarrow \angle B_{1 } C_{1 } C = 27 ^\circ[/tex]

[Гост]

Здравейте, може ли някой да предложи друг начин на решение на тази задача, тъй като описана окръжност и вписани ъгли досега на са изучавани в училище и няма как да се приложи решение с метод, който се изучава на по-късен етап в училище.

Поздрави

[Гост]

[tex]x^{2 }[/tex]

[S.B.]

Здравейте, може ли някой да предложи друг начин на решение на тази задача, тъй като описана окръжност и вписани ъгли досега на са изучавани в училище и няма как да се приложи решение с метод, който се изучава на по-късен етап в училище.

Поздрави

Здравейте!
Първата част на задачата се решава с материала изучаван в 7 клас,но втората част - не!
Това,че е поставена като входно ниво за 8 клас ,има две обяснения,а именно:
Или ъгълът който се търси не е този,който е даден в условието - т.е. има грешка в означението на ъгъла ,или задачата е поставена във "Входно ниво" вместо в "Изходно ниво".

[Гост]

Задачата има речение с материал от 7клас(аз съм седмокласник в НПМГ). Решава се с две двойки еднакви триъгълници, като втората двойка се доказва след допълнително построение на два перпендикуляра от С1 към ВВ1 и АС като после се доказва че В1С е ъглополовяща.