Квадратни уравнения

[Гост]

Извършете действията

[S.B.]

Извършете действията

Не виждам "квадратни уравнения" Виждам два ирационални израза ,които според мен трябва да се опростят или както пише "да се извършат действията".

[tex]\frac{ \sqrt{6} - \sqrt{2} }{ \sqrt{3} - 1 } + ( \sqrt{2} + 1) ^{2 } =[/tex]
[tex]= \frac{ \sqrt{2}( \sqrt{3} - 1) }{ \sqrt{3} - 1 } + 2 + 2 \sqrt{2} + 1 =[/tex]
[tex]= \sqrt{2} + 3 + 2 \sqrt{2} =[/tex]
[tex]= 3 \sqrt{2}+ 3 =[/tex]
[tex]= 3( \sqrt{2} + 1)[/tex]

[tex]( \sqrt{2 - \sqrt{3} } + \sqrt{2 + \sqrt{3} } )^{2 } =[/tex]
[tex]=2 - \sqrt{3} + 2 \sqrt{(2 - \sqrt{3})(2 + \sqrt{3} )} + 2 + \sqrt{3}=[/tex]
[tex]=4 + 2 \sqrt{4 - 3} =[/tex]
[tex]=4 + 2.1 = 6[/tex]

[Гост]

Извършете действията

Не виждам "квадратни уравнения" Виждам два ирационални израза ,които според мен трябва да се опростят или както пише "да се извършат действията".

[tex]\frac{ \sqrt{6} - \sqrt{2} }{ \sqrt{3} - 1 } + ( \sqrt{2} + 1) ^{2 } =[/tex]
[tex]= \frac{ \sqrt{2}( \sqrt{3} - 1) }{ \sqrt{3} - 1 } + 2 + 2 \sqrt{2} + 1 =[/tex]
[tex]= \sqrt{2} + 3 + 2 \sqrt{2} =[/tex]
[tex]= 3 \sqrt{2}+ 3 =[/tex]
[tex]= 3( \sqrt{2} + 1)[/tex]

[tex]( \sqrt{2 - \sqrt{3} } + \sqrt{2 + \sqrt{3} } )^{2 } =[/tex]
[tex]=2 - \sqrt{3} + 2 \sqrt{(2 - \sqrt{3})(2 + \sqrt{3} )} + 2 + \sqrt{3}=[/tex]
[tex]=4 + 2 \sqrt{4 - 3} =[/tex]
[tex]=4 + 2.1 = 6[/tex]

Може ли малко повече разяснения за г)?

[ammornil]

[tex]\left(\sqrt{2-\sqrt{3}}+\sqrt{2-\sqrt{3}}\right)^{2}=\left(\sqrt{2-\sqrt{3}}\right)^{2}+2.\sqrt{2-\sqrt{3}}.\sqrt{2-\sqrt{3}}+\left(\sqrt{2-\sqrt{3}}\right)^{2}=2-\sqrt{3}+2\sqrt{(2-\sqrt{3}).(2+\sqrt{3})}+2+\sqrt{3}=[/tex]

[tex]=4+2\sqrt{2^{2}-(\sqrt{3})^{2}}=4+2.\sqrt{4-3}=4+2.1=4+2=6[/tex]

[S.B.]

Може ли малко повече разяснения за г)?

г) [tex]( \sqrt{2 - \sqrt{3} }+ \sqrt{2 + \sqrt{3} }) ^{2 }[/tex]
Тук прилагам формулата за съкратено умножение,която се изучава в 7 клас:
$$(a + b)^{2 } = a^{2 } + 2ab + b^{2 } $$
където:
[tex]a = \sqrt{2 - \sqrt{3} }[/tex]
[tex]b = \sqrt{2 + \sqrt{3} }[/tex]
За да разбереш как се извършват действията степенуване и умножение на корените,ще трябва да си прочетеш урока от учебника за 8 клас
"Действия с квадратни корени"