Триъгълник

[Гост]

помощ

[Гост]

Q e medicentaro, zatui 1/3 ot 18 e

[ammornil]

220914_1900.png (15.64 KiB) Прегледано 474 пъти

По приложения чертеж:
[tex]MN[/tex] е средна отсечка в [tex]\triangle ABC \Rightarrow \begin{cases} MN\|AB \\ MN=\frac{1}{2}AB \end{cases}[/tex]

[tex]\begin{array}{l} ME \bot AB \\ QF \bot AB \end{array} \Rightarrow QF \| ME[/tex]
[tex]MN \| AB \Rightarrow \vec{EQ} \bot MN \Rightarrow \begin{cases} QP \bot MN \\ PQ + QF = ME = 18 \ cm \end{cases}[/tex]

[tex]\triangle MQN \sim \triangle AQB \because \begin{cases} \angle MQN = \angle AQB (връхни) \\ \angle QNM = \angle QBA (кръстни) \\ \angle QMN = \angle QAB (кръстни) \end{cases} \Rightarrow \frac{AM}{AB}=\frac{PQ}{QF}= \frac{1}{2}[/tex]
Нека [tex]PQ=x \Rightarrow QF=2x \Rightarrow x+2x=18 \Rightarrow 3x=18 \Rightarrow x=6 \ cm[/tex]

Понеже [tex]PQ[/tex] e перпендикуляр от точката [tex]Q[/tex] до отсечката [tex]MN[/tex] това е точно търсеното разстояние.[tex][/tex]


---

Скрит текст: покажи

Вместо средна отсечка, може да се подходи и както е предложил колегата в предходния пост.
точка [tex]Q[/tex] е медицентър на [tex]\triangle ABC \Rightarrow \frac{AQ}{QM}=\frac{2}{1}[/tex]
[tex]\triangle MQN \sim \triangle AQB[/tex] и така нататък, като вместо [tex]\frac{AM}{AB}=\frac{PQ}{QF}= \frac{1}{2}[/tex] ще имаме [tex]\frac{QM}{AQ}=\frac{PQ}{QF}= \frac{1}{2}[/tex]

[ammornil]

Моля за извинение, в горния пост има допусната печатна грешка, корекция по-долу:

[tex]\Rightarrow \frac{ \begin{array}{l} \color{red}\textbf{NM}\color{black} \\ \cancel{AM} \end{array} }{AB}=\frac{PQ}{QF}= \frac{1}{2}[/tex]

[Гост]

bih dopulnil zadachata taka: da se dokazhe, che C, Q i sredite na AB i MN sa kolinearni; shte vazhi li sushtoto tvurdenie, ako M i N ne sa sredi, no MN II AB? (Steiner)