Задача

[Гост]

Мая прави сандвич,като разполага с 4 продукта:кашкавал,сирене,филе и луканка.На всеки сандвич слага по един или по два продукта.Колко различни вида сандвичи може да приготви Мая?

[ammornil]

Мая прави сандвич,като разполага с 4 продукта:кашкавал,сирене,филе и луканка.На всеки сандвич слага по един или по два продукта.Колко различни вида сандвичи може да приготви Мая?

Възможните видове сандвичи с един от четири продукта са [tex]V^{1}_{4}=\frac{4!}{(4-1)!}=\frac{4.3.2.1}{3.2.1}=4[/tex].

Възможните видове сандвичи с два от четири продукта са [tex]V^{2}_{4}=\frac{4!}{(4-2)!}=\frac{4.3.2.1}{2.1}=12[/tex].

Общо [tex]V^{1}_{4}+V^{2}_{4}=16[/tex]

[pal702004]

И като заменим в горното решение V с C, понеже подредбата на продуктите няма значение, ще получим правилният отговор $4+6=10$

[Гост]

Защо да няма значение кое е отгоре?

[ammornil]

Защо да няма значение кое е отгоре?

Наистина, от потребителска гледна точка, сандвич с шунка и кашкавал е еднакъв на сандвич с кашкавал и шунка. Преполагам колегата е прав, че става дума за комбинации без повторения.

[tex]C^{1}_{4}=\frac{4!}{(4-1)!.1!}=\frac{4.3.2.1}{3.2.1.1}=4[/tex]

[tex]C^{2}_{4}=\frac{4!}{(4-2)!.2!}=\frac{4.3.2.1}{2.1.2.1}=6[/tex]

[tex]C^{1}_{4}+C^{1}_{4}=10[/tex]

[Гост]

1 задача
Четири момчета и едно момиче трябва да се подредят в един ред за снимка,като момичето винаги е в средата. Намерете по колко начина може да стане това.

2 задача
В турнир по футбол участвали 10 отбора. Всеки два отбора играли помежду си по два мача. Колко футболни мача са играли общо?

[ammornil]

1 задача
Четири момчета и едно момиче трябва да се подредят в един ред за снимка,като момичето винаги е в средата. Намерете по колко начина може да стане това.

2 задача
В турнир по футбол участвали 10 отбора. Всеки два отбора играли помежду си по два мача. Колко футболни мача са играли общо?

Според мен, първата се решава с комбинация, а втората - с вариация.

(1) A B C D E
[tex]C^{1}_{4}.C^{1}_{3}.1.C^{1}_{2}.1=\frac{4!}{(4-1)!.1!}.\frac{3!}{(3-1)!.3!}.1.\frac{2!}{(2-1)!.1!}.1=\frac{4.3.2.1}{3.2.1.1}.\frac{3.2.1}{2.1.1}.\frac{2.1}{1.1}=24[/tex]

(2) [tex]V^{2}_{10}=\frac{10!}{(10-2)!}=\frac{10.9.8.7.6.5.4.3.2.1}{8.7.6.5.4.3.2.1}=90[/tex]

[pal702004]

Според мен, първата се решава с комбинация, а втората - с вариация.

Първата пермутации, втората комбинации. Всъщност няма значение, всеки човек за всяка задача може да си изработи собствен модел, стига крайния резултат да е правилен.

При първа задача значение има само подредбата на 4-те момчета, така че отговора е $4!$

Във втората всички възможни двойки са $C_{10}^2$, по 2 мача: $2\cdot C_{10}^2$

[peyo]

2 задача
В турнир по футбол участвали 10 отбора. Всеки два отбора играли помежду си по два мача. Колко футболни мача са играли общо?

Предполагам са направили едно голямо табло 10 реда по 10 колони, където срещу редовете вляво са сложили името на отбора домакин, а среду колоните отгоре името на отбора гост и там са слагали резултатите. Тогава имаме 10*10 = 100 квадратчета, където в диагонала е празно, значи 10*10-10 = 90 срещи.

[ptj]

Защо да няма значение кое е отгоре?

Когато нещо не е споменато, се приема, че е без значение (по подразбиране).

П.П. Друг въпрос е, че лично за мен (като потребител) не е едно също къде ще са кашкавала и шунката , когато си правя запечени сандвичи на фурна.