Задачи Вектори - 8 клас

[Гост]

Здравейте, имам нужда от помощ за задачи от раздел Вектори и една задача от раздел Деление на отсечка в дадено отношение. Благодаря!
Задача 4. Точките M, N, P лежат на АВ, като АМ=МР=РВ и AN:NB = 4:9. Намерете в какво отношение, считано от т. А, т. N дели АР.

[Евва]

зад.6 [tex]\frac{СМ}{ВМ}[/tex] =?
Нека АВ=с .
[tex]\triangle[/tex]АВС е правоъгълен с ъгъл 30[tex]^\circ[/tex] и от Теорема [tex]\Rightarrow[/tex] ВС=[tex]\frac{АВ}{2}[/tex] т.е. ВС=[tex]\frac{с}{2}[/tex]
[tex]\angle[/tex]АВС=180[tex]^\circ[/tex]-90[tex]^\circ[/tex]-30[tex]^\circ[/tex]=60[tex]^\circ[/tex]
(Разглеждаме [tex]\triangle[/tex]DBC) [tex]\angle[/tex]BCD=180[tex]^\circ[/tex]-90[tex]^\circ[/tex]-60[tex]^\circ[/tex]=30[tex]^\circ[/tex]
(Разглеждаме [tex]\triangle[/tex]DBM) [tex]\angle[/tex]BDM=180[tex]^\circ[/tex]-90[tex]^\circ[/tex]-60[tex]^\circ[/tex]=30[tex]^\circ[/tex]
[tex]\triangle[/tex]DBC е правоъгълен с ъгъл 30[tex]^\circ[/tex] и от Теорема [tex]\Rightarrow[/tex] BD=[tex]\frac{BC}{2}[/tex]=[tex]\frac{ \frac{c}{2} }{2}[/tex] т.е. BD=[tex]\frac{с}{4}[/tex]
[tex]\triangle[/tex]DBM е правоъг. с ъгъл 30[tex]^\circ[/tex] и от Теорема [tex]\Rightarrow[/tex] BM=[tex]\frac{BD}{2}[/tex]=[tex]\frac{ \frac{c}{4} }{2}[/tex] т.е. ВМ=[tex]\frac{с}{8}[/tex]
CM=BC-BM ; CM=[tex]\frac{c}{2}[/tex]-[tex]\frac{c}{8}[/tex] ; CM=[tex]\frac{3c}{8}[/tex]

[tex]\frac{CM}{BM}[/tex]=[tex]\frac{ \frac{3c}{8} }{ \frac{c}{8} }[/tex] =[tex]\frac{3c.8}{c.8}[/tex] =[tex]\frac{3}{1}[/tex] =3:1

[Гост]

Много Ви благодаря за помощта и отделеното време!

[Евва]

зад.10 [tex]\vec{AC}+\vec{BD}[/tex] =?
[tex]\vec{AC} =\vec{AM}+\vec{MN}+\vec{NC}[/tex]
[tex]\vec{BD}=\vec{BM}+\vec{MN}+\vec{ND}[/tex]

Тогава [tex]\vec{AC}+\vec{BD}=\vec{AM}+\vec{BM}+2.\vec{MN}+\vec{NC}+\vec{ND}[/tex]

Скрит текст: покажи

На две места забелязваме сбор на противоположни вектори .

[tex]\vec{AC}+\vec{BD}=2.\vec{MN}[/tex]
[tex]\vec{MN}[/tex]=[tex]\frac{1}{2}[/tex]([tex]\vec{AC}+ \vec{BD}[/tex])

[Гост]

Сърдечно благодаря отново! Успях да я разбера и реших другата зад. 10.