Задача по математика

[Гост]

1.задача
Диагоналите на четириъгълник са 10 сm и 8сm. Намерете страните на четириъгълника,чиито върхове са средите на страните на дадения четириъгълник.

2.задача
Да се докаже,че средите на страните на всеки успоредник са върхове на успоредник.

3.задача
Да се докаже, че средите на страните на всеки правоъгълник са върхове на ромб.

[Bianka]

Зад. 2 Нека точките M, N, P, Q са среди на страните на успоредника.
M∈AB; N∈BC; P∈CD; Q∈ DA
MN - средна отсечка в Δ ABC => MN II AC; MN = ½ x AC
PQ - средна отсечка в Δ ACD => PQ II AC; MN = ½ x AC
=> MN II PQ; MN = PQ
NP - средна отсечка в Δ DBC => NP II BD; NP = ½ x BD
QM - средна отсечка в Δ ADB => QM II BD; QM = ½ x BD
=> QM II NP; QM = NP

Зад. 3 Нека точките M, N, P , Q са среди на страните на правоъгълника.
M∈AB; N∈BC; P∈CD; Q∈ DA
MN - средна отсечка в Δ ABC => MN II AC; MN = ½ х AC
PQ - средна отсечка в Δ ACD => PQ II AC; MN = ½ х AC
=> MN II PQ; MN = PQ
NP - средна отсечка в Δ DBC => NP II BD; NP = ½ х BD
QM - средна отсечка в Δ ADB => QM II BD; QM = ½ х BD
=> QM II NP; QM = NP
=> MNPQ e успоредник
AC = BD => MNPQ - ромб