Вектори

[Vasil-9x]

Даден е успоредник ABCD. Токчка М лежи върху правата АВ, така че МА:МВ =2:3

а) [tex]\vec{AM}[/tex]=[tex]\vec{a}[/tex] и [tex]\vec{AD}[/tex]=[tex]\vec{b}[/tex] да се изразят [tex]\vec{DB}[/tex] и [tex]\vec{CM}[/tex] чрез [tex]\vec{a}[/tex] и [tex]\vec{b}[/tex]

б)
Ако[tex]\vec{AN}[/tex] =3/2* [tex]\vec{a}[/tex] да се докаже, че MN || BD.

Ако ми помогнете с чертеж ще съм ви адски благодарен.

[martin123456]

a) [tex]\vec{DB}=\vec{DA}+\vec{AB}=-\vec{AD}+\frac{5}{2}\vec{AM}=-\vec{b}+\frac{5}{2}\vec{a}[/tex].
[tex]\vec{CM}=\vec{CB}+\vec{BM}=\vec{DA}+\frac{3}{2}\vec{MA}=-\vec{b}-\frac{3}{2}\vec{a}[/tex]
b) да нямаш предвид [tex]\frac{3}{2}\vec{b}[/tex]

[Martin Nikovski]

Мисля, че това, което е написал martin123456, е вярно, обаче няма ли още един случай?
1. [tex]M[/tex] е между [tex]A[/tex] и [tex]B[/tex]. (написаното решение)

Първи случай.

Drawing1.jpg (11.84 KiB) Прегледано 303 пъти

2. [tex]M[/tex] не лежи на отсечката [tex]AB[/tex].
[tex]\vec{DB}=\vec{DA}+\vec{AB}=-\vec{AD}-\frac{1}{2 } \vec{AM}=-\vec b-\frac{1}{2 }\vec a[/tex]
[tex]\vec{CM}=\vec{CB}+\vec{BM}=-\vec{AD}+\frac{3}{2 }\vec{AM}=-\vec b+\frac{3}{2 } \vec a[/tex]

Втори случай.

Drawing2.jpg (12.77 KiB) Прегледано 303 пъти

П.П. За б) и аз мисля, че има грешка в условието...

[martin123456]

да, прав си, има и 2ри случай

[Vasil-9x]

Да за б) наистина е 3/2 [tex]\vec{b}[/tex].