Задача от окръжности

[Гост]

Моля, изпратете решение.

[S.B.]

Без заглавие - 2023-02-23T204921.991.png (241.17 KiB) Прегледано 388 пъти

[tex]\triangle ODA \cong \triangle MDA[/tex] (първи признак)
$OD = OM$ по условие , $AD$ е обща , [tex]\angle ADO = \angle ADM = 90 ^\circ[/tex]
[tex]\Rightarrow MA = OA = 3[/tex] ($OA $ е радиус)
[tex]\Rightarrow OA = OM = AM = 3 \Rightarrow \triangle OMA[/tex] е равностранен [tex]\Rightarrow \angle MOA = 60 ^\circ[/tex]
$N$ е среда на дъгата $AM$ следователно $ON$ е ъглополовяща на [tex]\angle MOA[/tex]
[tex]\Rightarrow \angle NOM = 30 ^\circ[/tex]
[tex]ON \bot p \Rightarrow \angle ONP = 90 ^\circ[/tex] ($p$ е допирателна)
[tex]\triangle ONP[/tex] е правоъгълен и $NP$ лежи срещу ъгъл [tex]30 ^\circ \Rightarrow NP = \frac{OP}{2}[/tex]
$NP = x>0 , OP = 2x, ON = 3$ (защото е радиус)
Прилагам Питагорова теорема,която сте учили в 6 клас:
[tex]OP^{2 } = ON^{2 } + NP^{2 } \Leftrightarrow (2x)^{2 } = x^{2 }+ 3^{2 } \Leftrightarrow 4 x^{2 }= x^{2 } + 9 \Leftrightarrow 3 x^{2 } = 9 \Leftrightarrow x^{2 } = 3 \Rightarrow x = \pm \sqrt{3}[/tex]
[tex]x>0 \Rightarrow x = \sqrt{3}[/tex]
Получихме:
[tex]NP = \sqrt{3}, OP = 2 \sqrt{3} ,ON = 3 \Rightarrow P_{ONP } = 3 + 3 \sqrt{3}[/tex]
$$P_{ONP } = 3(1 + \sqrt{3} )$$

[Гост]

Благодаря!