Чеириъгълник вписан в окръжност

[Vasil-9x]

Дадени са четири допиращи се окръжности(на чертежа) Правата АМ е обща допирателна на к1 и к2 да се докаже че около ABCD може да се опише окръжност.

[ganka simeonova]

[tex]\angle O_1+\angle O_2+\angle O_3+\angle O_4=360^\circ[/tex]
[tex]\angle DAM=\frac{1}{2 }\angle O_1[/tex] (периферен)
[tex]\angle MAB=\frac{1}{2 } \angle O_2[/tex] (периферен)
[tex]=>\angle DAB=\frac{1}{2 } (\angle O_1+O_2)[/tex]. Аналогично [tex]\angle DCB=\frac{1}{2 } (\angle O_3+\angle O_4)=[/tex]

[tex]=\frac{1}{2 }(360^\circ -(\angle O_1+O_2)=180^\circ -\angle DAB[/tex]