Моля за помощ

[Гост]

20230307_222933.jpg (913.02 KiB) Прегледано 374 пъти

[Гост]

10 зад.

[Гост]

Корекция за В:)

[S.B.]

Без заглавие - 2023-03-08T095456.767.png (259.88 KiB) Прегледано 342 пъти

Нека все пак да напишем условието на задача 10 :
В окръжност $k(О,r)$ са построени диаметър $AB$ и хорди $AD = r$ и $BC = r$,като точките $C$ и $ D$ лежат в една и съща полуравнина относно $AB$.Да се докаже:
а)$DC = r$
б)$ABCD$ е равнобедрен трапец
в)[tex]S_{AOD } = S_{BCD }[/tex]
И много важно: задачата е за 8 клас!
Много съжалявам,но от това което сте писали почти нищо не разбрах,за това Ви изпращам моето решение:
а)
$AD = r , AO = r$ по условие
[tex]D \in k \Rightarrow OD = r[/tex]
[tex]\Rightarrow \triangle AOD[/tex] е равностранен [tex]\Rightarrow \angle AOD = 60 ^\circ[/tex]
Аналогично [tex]\triangle OBC[/tex] е равностранен и [tex]\angle BOC = 60 ^\circ[/tex]
[tex]\angle AOD + \angle DOC + \angle COB = 180 ^\circ \Rightarrow \angle DOC = 60 ^\circ[/tex]
За [tex]\triangle DOC[/tex]:
[tex]OD = OC = r , \angle DOC = 60 ^\circ \Rightarrow \triangle DOC[/tex] е равностранен
$$\Rightarrow CD = r$$

б)
Преди всичко трябва да докажем,че $ABCD$ е ТРАПЕЦ, а после,че е равнобедрен!

Един четириъгълник е ТРАПЕЦ ,ако две от страните му са успоредни,а другите две не са

[tex]\angle OAD = 60 ^\circ[/tex]
[tex]\angle ADC = \angle ADO + \angle ODC = 60 ^\circ + 60 ^\circ = 120 ^\circ[/tex]
[tex]\angle OAD + \angle ADC = 60 ^\circ + 120 ^\circ = 180 ^\circ[/tex]
[tex]\angle OAD[/tex] и [tex]\angle ADC[/tex] са прилежащи ъгли получени при пресичането на $AB$ и $DC$ с правата $AD$
[tex]\Rightarrow AB || CD[/tex]
[tex]\angle OAD + \angle OBC = 60 ^\circ + 60 ^\circ = 120 ^\circ \ne 180 ^\circ[/tex]
[tex]\angle OAD[/tex] и [tex]\angle OBC[/tex] са прилежащи ъгли получени при пресичането на правите $AD$ и $BC$ с правата $AB$
[tex]\Rightarrow AD[/tex] и $BC$ не са успоредни
Получихме,че две от страните са успоредни,но другите две не са.
[tex]\Rightarrow ABCD[/tex] е трапец
$AD = BC = r$ [tex]\Rightarrow ABCD[/tex] е равнобедрен трапец

в)
Построявам [tex]DH \bot AB , DH = h[/tex]
[tex]S_{AOD } = \frac{AO.DH}{2} \Leftrightarrow S_{AOD } = \frac{r.h}{2}[/tex]
[tex]S_{OBD } = \frac{OB.DH}{2} \Leftrightarrow S_{OBD } = \frac{rh}{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow S_{AOD } = S_{OBD }[/tex]
[tex]\triangle OBD \cong \triangle BCD[/tex] ( $OB = CD = r , BC = OC = r, BD$ е обща)[tex]\Rightarrow S_{OBD } = S_{BCD }[/tex]
[tex]\begin{cases} S_{AOD } = S_{OBD } \\ S_{OBD } = S_{BCD } \end{cases} \Rightarrow S_{AOD } = S_{BCD }[/tex]