Периферен, вписан и централен ъгъл

[Гост]

20230315_162641.jpg (555.88 KiB) Прегледано 402 пъти

[ammornil]

Нека допирателната и правата съдържаща отсечка [tex]AB[/tex] се пресичат в точка [tex]D[/tex]. Добавяме точки [tex]E[/tex] и [tex]F[/tex] за да можем по-лесно да описваме дъги от окръжността, нужни ни за определянето на големината на търсения ъгъл.

(1случай)

Screenshot 2023-03-15 152017.png (29.37 KiB) Прегледано 400 пъти

[tex]\widehat{CEB}=\alpha, \hspace{3em} \widehat{CBA}=\beta, \hspace{3em} \widehat{CFA}=360 ^\circ -\beta[/tex]

[tex]\angle{CDA} = \frac{\widehat{CFA}-\widehat{CEB}}{2}=\frac{360 ^\circ -\beta -\alpha}{2}=\frac{360 ^\circ -(\alpha +\beta)}{2}=180 ^\circ -\frac{\alpha +\beta}{2}[/tex]

(2случай)

Screenshot 2023-03-15 153025.png (33.72 KiB) Прегледано 400 пъти

[tex]\widehat{CEB}=\alpha, \hspace{3em} \widehat{CFA}=\beta[/tex]

[tex]\angle{CDA} = \frac{\widehat{CFA}-\widehat{CEB}}{2}=\frac{\beta -\alpha}{2}[/tex]