Задача

[Гост]

Може ли малко помощ със следната задача:

[ammornil]

(a)
[tex]\begin{matrix} \hspace{3em} \sqrt{2,00} & =1,414\dots \approx 1,41 \\ \hspace{3em} 1 \\ 24 | \hspace{2.5em} \overline{100} \\ \hspace{0.5em} 4 | \hspace{3em} 96 \\ \hspace{2em} 281 |\hspace{2em} \overline{400} \\ \hspace{3em} 1 |\hspace{2em} 281 \\ \hspace{3em} 2824 |\hspace{1em} \overline{11900} \\ \hspace{4.5em} 4 |\hspace{1em} 11296 \\ \hspace{4em} 2828\>\> |\hspace{1.5em} \overline{60400} \end{matrix}[/tex]

[ammornil]

(в)
[tex]\begin{matrix} \hspace{3em} \sqrt{14,00} & =3.741\dots \approx 3,74 \\ \hspace{3em} 9 \\ 67 | \hspace{2.5em} \overline{500} \\ \hspace{1em} 7 | \hspace{2em} 469 \\ \hspace{2em} 744 |\hspace{2em} \overline{3100} \\ \hspace{3em} 4 |\hspace{2em} 2976 \\ \hspace{3em} 7481 |\hspace{1em} \overline{12400} \\ \hspace{4.5em} 1 |\hspace{2em} 7481 \\ \hspace{4em} 7482\>\> |\hspace{1.5em} \overline{491900} \end{matrix}[/tex]

[ammornil]

ако използвате калкулатор или четиризначни таблици:
[tex]\sqrt{2}=1.4142\dots \approx 1,41[/tex]
[tex]\sqrt{7}=2,6457\dots \approx 2,65[/tex]
[tex]\sqrt{14}=3,7416\dots \approx 3,74[/tex]
[tex]\sqrt{22}=4,6904\dots \approx 4,69[/tex]

[Гост]

Благодаря за отговорите.

[Гост]

Може ли да ми изпратите решението на г). Благодаря!

[ammornil]

[tex]\begin{matrix} \hspace{3em} \sqrt{22,00} & =4.6904\dots \approx 4.69 \\ \hspace{2.5em} 16 \\ \hspace{1em} 86 | \hspace{1.5em} \overline{600} \\ \hspace{1.5em} 6 | \hspace{1.5em} 516 \\ \hspace{2em} 929 |\hspace{2em} \overline{8400} \\ \hspace{3em} 9 |\hspace{2em} 8361 \\ \hspace{5em} 93804 |\hspace{1em} \overline{390000} \\ \hspace{7em} 4 |\hspace{1em} 375216 \\ \hspace{6em} 93808\>\> |\hspace{1em} \overline{1478400} \\ \hspace{7em} \vdots \end{matrix}[/tex]

[Гост]

Много благодаря за отговорите. Може ли да ми изпратите някакво обяснение на метода за пресмятана, линк към видео или нещо подобно. Благодаря!

[ammornil]

Записах Ви кратко водео тук
Надявам се да Ви е от полза.

[Гост]

Много благодаря за отделеното време!

[Гост]

Как можем да сметнем [tex]\sqrt[3]{3435}[/tex], например?

[ammornil]

Как можем да сметнем [tex]\sqrt[3]{3435}[/tex], например?

Не мога да се сетя точен метод за намиране на трети корен, имаше нещо с най-близкия по-малък точен куб и пробвания за десетичната мантиса, но наистина отдавна беше когато съм учил тези неща. За корени след втори се използваха четиризначни таблици, когато аз бях ученик в техникума, а по-късно калкулаторите станаха общодостъпно средство за изчисление, след това персоналните компютри, после смарт телефоните и така... Да, да, аз съм от тези донозаври от отминало хилядолетие

Има един силно приближен метод, който обаче не е много точен. Ако Ви представлява интерес

Скрит текст: покажи

За да намерите приблизително корен трети на числата до 9260, трябва да знаете точните кубове на числата до 20:
$$ \begin{aligned} 1^{3}= & 1 \\ 2^{3}= & 8 \\ 3^{3}= & 271 \\ 4^{3}= & 64 \\ 5^{3}= & 125 \\ 6^{3}= & 216 \\ 7^{3}= & 343 \\ 8^{3}= & 512 \\ 9^{3}= & 729 \\ 10^{3}= & 1000 \\ 11^{3}= & 1331 \\ 12^{3}= & 1728 \\ 13^{3}= & 2197 \\ 14^{3}= & 2744 \\ 15^{3}= & 3375 \\ 16^{3}= & 4096 \\ 17^{3}= & 4913 \\ 18^{3}= & 5832 \\ 19^{3}= & 6859 \\ 20^{3}= & 8000 \end{aligned} $$

[tex]\sqrt[3]{z} \approx x+\frac{z-x^{3}}{3\cdot{x^{2}}}[/tex], където [tex]x[/tex] е основата на най-близкия до [tex]z[/tex], по-малък точен куб.
или [tex]\sqrt[3]{z} \approx y-\frac{y^{3}-z}{3\cdot{y^{2}}}[/tex], където [tex]y[/tex] е основата на най-близкия до [tex]z[/tex], по-голям точен куб.

Във вашия пример:
[tex]\sqrt[3]{3435} \approx 15+\frac{3435-15^{3}}{15^{2}\cdot{3}}=15+\frac{3435-3375}{3\cdot{225}}=15\frac{60}{675}=15\frac{4}{45} \approx 15,0888(8)[/tex], верният отговор в същност е [tex]15,08836728...[/tex]

[tex]\sqrt[3]{3435} \approx 16-\frac{16^{3}-3435}{16^{2}\cdot{3}}=16-\frac{4096-3435}{3\cdot{256}}=16-\frac{661}{768} \approx 15,1393229...[/tex], верният отговор в същност е [tex]15,08836728...[/tex]

[tex]\sqrt[3]{2}\approx 1+\frac{2-1}{3\cdot{1^{2}}}=1\frac{1}{3} =1,3333(3)[/tex], верният отговор в същност е [tex]1,25992104...[/tex]

[tex]\sqrt[3]{2}\approx 2-\frac{2^{3}-2}{3\cdot{2^{2}}}=2-\frac{1}{2} =1,5[/tex], верният отговор в същност е [tex]1,25992104...[/tex]

Както виждате този начин на приближено изчисляване не е особено точен... Просто ако нямате какво друго да правите или обичате да си играете с цифри за забавление, може да се забавлявате да проверявате коя апроксимация е по-близко до реалността за различни числа. Но иначе, ползвайте таблици или електронен калкулатор.
[tex]\sqrt[3]{199} \approx 5+\frac{199-5^{3}}{5^{2}\cdot{3}}=5\frac{199-125}{25\cdot{3}}=5\frac{74}{75} \approx 5,98666(6)[/tex], верният отговор в същност е [tex]5,83827246...[/tex]

[tex]\sqrt[3]{200} \approx 5+\frac{200-5^{3}}{5^{2}\cdot{3}}=5\frac{200-125}{25\cdot{3}}=5\frac{75}{75} = 6[/tex], верният отговор в същност е [tex]5,84803547...[/tex]

[tex]\sqrt[3]{199} \approx 6-\frac{6^{3}-199}{6^{2}\cdot{3}}=6-\frac{17}{108} = 5,84259(259)...[/tex], верният отговор в същност е [tex]5,83827246...[/tex]

[tex]\sqrt[3]{200} \approx 6-\frac{6^{3}-200}{6^{2}\cdot{3}}=6-\frac{16}{108} = 5,85185(185)[/tex], верният отговор в същност е [tex]5,84803547...[/tex]