Вектор

[Гост]

Някой може ли да я реши?

[ammornil]

Някой може ли да я реши?

Според ман [tex]\because |\vec{a}+\vec{b}|=|\vec{a}-\vec{b}| \Rightarrow[/tex] че [tex]ABCD[/tex] е успоредник с равни диагонали [tex]\Rightarrow \text{(б)}[/tex]

[Гост]

Може ли да обясните по-подробно, защото задачата изисква обосновка.Относно опциите всяка може да е вярна или грешна не е нужно да има само един правилен отговор. Много благодаря!

[ammornil]

Може ли да обясните по-подробно, защото задачата изисква обосновка.Относно опциите всяка може да е вярна или грешна не е нужно да има само един правилен отговор. Много благодаря!

За да се намери сумата на двата вектора, които имат общо начало, единият трябва да се проектира успоредно в края на другия [tex]\begin{cases}DC \| AB, \vec{DC}= \vec{AB} \\ BC \| AD, \vec{BC}= \vec{AD} \end{cases}[/tex], което означава, че [tex]ABCD[/tex] е винаги успоредник. Абсолютната стойност на сборът от двата вектора е дължината на отсечката [tex]AC[/tex], а абсолютната стойност на разликата на двата вектора е дължината на отсечката [tex]BD[/tex]. Двете отсечки са диагонали на получения успоредник и могат да бъдат равни, ако успоредникът е правоъгълник.
На малките букви на чертежа трябва да има стрелки обозначаващи вектори,

Screenshot 2023-04-19 212356.png (13.33 KiB) Прегледано 573 пъти

Screenshot 2023-04-19 212334.png (8.94 KiB) Прегледано 573 пъти

От казаното по-горе ако твърдението за равенство на модулите на векторния сбор и векторната разлика е изпълнено, то само (б) е вярно.

[Гост]

Много благодаря!

[Гост]

Всеки правоъгълник не е успоредник? следователно и А е вярно?

[Гост]

*Не е ли успоредник

[ammornil]

Всеки правоъгълник не е успоредник? следователно и А е вярно?

Всеки правоъгълник Е УСПОРЕДНИК, но не всеки успоредник е правоъгълник.
Не всеки успоредник има равни диагонали (само правоъгълника и квадрата).

[Гост]

Значи АВСД е и успоредник следователно и а е вярно, нали.

[ammornil]

Значи АВСД е и успоредник следователно и а е вярно, нали.

Да, прав(а) сте. Условие (а) също е изпълнено.

[Гост]

А условие в, май и то е изпълнено или греша.

[ammornil]

А условие в, май и то е изпълнено или греша.

Тук грешите. Трапецът не е успоредник.

[peyo]

А условие в, май и то е изпълнено или греша.

Тук грешите. Трапецът не е успоредник.

Крайните случаи са също интересни! Успоредника е трапец. Квадрата е успоредник. И трапец. И правоъгълник. Правоъгълника е квадрат. И трапец. И успоредник. А когато [tex]\delta x[/tex] клони към 0, трапеца е триъгълник.

[ammornil]

Крайните случаи са също интересни! Успоредника е трапец. Квадрата е успоредник. И трапец. И правоъгълник. Правоъгълника е квадрат. И трапец. И успоредник. А когато [tex]\delta x[/tex] клони към 0, трапеца е триъгълник.

Правоъгълникът НЕ е квадрат. Квадратът е правоъгълник.
Трапецът НЕ е триъгълник. По същият начин както изпъкнал многоъгълник с [tex]n \rightarrow \infty[/tex] равни страни не е окръжност.

[Гост]

За трапеца:Дефинира се като четириъгълник, в който поне една двойка срещуположни страни са успоредни.
Това правили успоредника трапец и условие в)-вярно?

[peyo]

Крайните случаи са също интересни! Успоредника е трапец. Квадрата е успоредник. И трапец. И правоъгълник. Правоъгълника е квадрат. И трапец. И успоредник. А когато [tex]\delta x[/tex] клони към 0, трапеца е триъгълник.

Правоъгълникът НЕ е квадрат. Квадратът е правоъгълник.

Опс, моя грешка тук!

Трапецът НЕ е триъгълник. По същият начин както изпъкнал многоъгълник с [tex]n \rightarrow \infty[/tex] равни страни не е окръжност.

Не знам, мисля си, че може и да помогне да ги мислим за такива в някои случаи. Не се сещам в момента за такива.

[ammornil]

За трапеца:Дефинира се като четириъгълник, в който поне една двойка срещуположни страни са успоредни.
Това правили успоредника трапец и условие в)-вярно?

Ако [tex]ABCD[/tex] е трапец, то [tex]\vec{AD}[/tex] и [tex]\vec{BC}[/tex] не са съпосочни, тоест не се изобразяват един в друг чрез транслация, тогава [tex]\vec{AB}+\vec{BC} \ne \vec{AB}+\vec{AD}[/tex].
Затова векторния сбор е по правило на успоредника, а не по правило на трапеца. Трапец е по-общ случай на успоредник, затова всеки успоредник е трапец но не всеки трапец е успоредник.

[Гост]

Задачи в) вярно ли е?

[Гост]

*Значи

[ammornil]

Според мен, не.

[Гост]

Може ли да кажете кой според вас са вярно и ако не ви е писнало от обяснения защо. Благодаря!

[ammornil]

Според мен верни са (А) и (Б), защото фигурата [tex]ABCD[/tex], образувана от краищата на трите вектора ([tex]\vec{AB}=\vec{a}, \vec{AD}=\vec{b}, \vec{AC}=\vec{AB}+\vec{AD}=\vec{a}+\vec{b}[/tex]), е правоъгълник и следователно също успоредник.
(В) не е вярно, защото образуваният успоредник не е трапец.
(Г) не е вярно, защото модулът (дължината) на векторите за сбор и разлика може да е един и същ.

[Гост]

Благодаря!

[nikola.topalov]

Ето и друго решение: $$|\vec{a}+\vec{b}|=|\vec{a}-\vec{b}|\Rightarrow \sqrt{\vec{a}^2+\vec{b}^2+2\vec{a}\cdot\vec{b}}=\sqrt{\vec{a}^2+\vec{b}^2-2\vec{a}\cdot\vec{b}}\Rightarrow \vec{a}\cdot\vec{b}=0\Rightarrow \vec{a}\perp\vec{b}$$

[ammornil]

Ето и друго решение: $$|\vec{a}+\vec{b}|=|\vec{a}-\vec{b}|\Rightarrow \sqrt{\vec{a}^2+\vec{b}^2+2\vec{a}\cdot\vec{b}}=\sqrt{\vec{a}^2+\vec{b}^2-2\vec{a}\cdot\vec{b}}\Rightarrow \vec{a}\cdot\vec{b}=0\Rightarrow \vec{a}\perp\vec{b}$$

Не се сетих за това. Благодаря!

От горното се вижда, че векторите трябва да са взаимно перпендикулярни.