Задача от вписани триъгълници

[Гост]

В окръжност с радиус 4√3 сm е вписан равностранен триъгълник с периметър 36 сm. Намерете лицето на този триъгълник.
Благодаря ви предварително!

[S.B.]

В окръжност с радиус 4√3 сm е вписан равностранен триъгълник с периметър 36 сm. Намерете лицето на този триъгълник.
Благодаря ви предварително!

Без заглавие - 2023-04-29T210954.373.png (295.42 KiB) Прегледано 516 пъти

Центърът на описаната около триъгълник окръжност лежи на пресечната точка на симетралите на страните на триъгълника.Във вашата задача вписаният триъгълник е равностранен - т.е. симетралите съвпадат с ъглополовящите,височините и медианите.Ето защо ,т.$G$ освен,че е център на описаната окръжност е и медицентър,който разделя всяка медина в отношение $2:1$
[tex]CG = R = 4 \sqrt{3}[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{CG}{G C_{1 } } = \frac{2}{1} \Leftrightarrow CG = 2G C_{1 } \Leftrightarrow 4 \sqrt{3} = 2.G C_{1 } \Rightarrow G C_{1 } = 2 \sqrt{3}[/tex]
[tex]CC_{1 } = CG + G C_{1 } = 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} \Rightarrow C C_{1 } = 6 \sqrt{3}[/tex]
[tex]P_{ABC } = 36 \Leftrightarrow 3.AB = 36 \Rightarrow AB = 12[/tex]
[tex]S_{ABC } = \frac{AB.C C_{1 } }{2} \Leftrightarrow S_{ABC } = \frac{12. 6 \sqrt{3} }{2}[/tex]
$$\Rightarrow S_{ABC } = 36 \sqrt{3} $$

[Гост]

Ама аз не разбрах как е по-правилно :вписана или описана окръжност...

[S.B.]

Ама аз не разбрах как е по-правилно :вписана или описана окръжност...

ВПИСАНА и ОПИСАНА окръжност са две РАЗЛИЧНИ понятия:

ОПИСАНА ОКРЪЖНОСТ

Окръжността ,която минава през трите върха на един триъгълник се нарича ОПИСАНА около триъгълника, а ТРИЪГЪЛНИКЪТ се нарича ВПИСАН за окръжността.

ВПИСАНА ОКРЪЖНОСТ

Окръжността,която се допира до трите страни на един триъгълник се нарича ВПИСАНА ОКРЪЖНОСТ за триъгълника,а ТРИЪГЪЛНИКЪТ се нарича ОПИСАН около окръжността

Повече подробности ще научите когато отворите учебника за 8 клас и старателно прочетете уроците за ВПИСАНА и ОПИСАНА окръжност.