Модулни уравнения

[Гост]

20230502_204123.jpg (298.25 KiB) Прегледано 344 пъти

[KOPMOPAH]

Не разбрах как може да се реши такава задача с модулни уравнения. Аз ще я решавам по бабешки

Двете тръби пълнят басейна за $p$ часа. Приемаме, че първата го пълни за $x$, значи за $1$ един час пълни $\frac 1x$ от него, а за $p$ часа - съответно $\frac px$.
Втората тръба пък сама го пълни за $y$ часа, значи за $1$ един час пълни $\frac 1y$ от него, а за $p$ часа - съответно $\frac py$.
Съставяме уравнението:

$~~~~~~~~~~~~~~\frac px+\frac py=1~~~~(1)$

Освен това по условие

$~~~~~~~~~~~~~~x=p+2~~~~~~~~(2)$
$~~~~~~~~~~~~~~y=p+4,5~~~~~~(3)$

Заместваме $(2)$ и $(3)$ в уравнение $(1)$ и получаваме

$~~~~~~~~~~~~~~\frac p{p+2}+\frac p{p+4,5}=1$

Като извършим действията стигаме до:

$~~~~~~~~~~~~~~p^2=9$

и получаваме за колко време двете тръби пълнят басейна, а като прибавим $2$ и $4,5$ намираме и търсеното време.