Може ли малко помощ?

[Гост]

20230503_232928.jpg (464.22 KiB) Прегледано 349 пъти

[Евва]

Нека [tex]\angle АВС=\angleВАС[/tex]=[tex]\alpha[/tex]
[tex]\alpha[/tex]= ?

АК се явява диаметър [tex]\Rightarrow[/tex] вписаният [tex]\angle[/tex]АВК=90[tex]^\circ[/tex]
тогава [tex]\angle[/tex]DBK=90[tex]^\circ[/tex]-[tex]\alpha[/tex] (1)

Обясни си защо [tex]\angle[/tex]CAK=[tex]CBK \angle[/tex]=[tex]\angle[/tex]DBK т.е. [tex]\angle[/tex]САК=90[tex]^\circ[/tex]-[tex]\alpha[/tex]

([tex]\triangle[/tex]АВС) [tex]\angle ACB= \angle ACD=[/tex] 180[tex]^\circ[/tex]-2[tex]\alpha[/tex]

Обясни си защо [tex]\angle АКВ =\angle АСВ[/tex] т.е. [tex]\angle[/tex]АКВ=180[tex]^\circ[/tex]-2[tex]\alpha[/tex]
следователно [tex]\angle[/tex]DKB=180[tex]^\circ[/tex]-2[tex]\alpha[/tex] (2)

([tex]\triangle[/tex]ADC) [tex]\angle[/tex]ADC+(90[tex]^\circ[/tex]-[tex]\alpha[/tex]) +(180[tex]^\circ[/tex]-2[tex]\alpha[/tex]) =180[tex]^\circ[/tex]
[tex]\angle[/tex]ADC=3[tex]\alpha[/tex]-90[tex]^\circ[/tex]
[tex]\angle[/tex]BDK=[tex]\angle[/tex]ADC (връхни ) [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle[/tex]BDK=3[tex]\alpha[/tex]-90[tex]^\circ[/tex] (3)
________________________________________________
От [tex]\triangle[/tex]DBK -равнобедрен [tex]\Rightarrow[/tex] разглеждаме 3 случая
1 сл. [tex]\angle[/tex]BDK=[tex]\angle[/tex]DBK
3[tex]\alpha[/tex]-90[tex]^\circ[/tex]=90[tex]^\circ[/tex]-[tex]\alpha[/tex]
[tex]\alpha[/tex]=45[tex]^\circ[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\triangle[/tex]ABC е с ъгли 45[tex]^\circ[/tex] ,45[tex]^\circ[/tex] и 90[tex]^\circ[/tex]
Правим чертеж на такъв тр-к и виждаме ,че той не съответства на даденото условие.
Този отг. отпада .

2 сл. [tex]\angle[/tex]DBK=[tex]\angle[/tex]DKB
90[tex]^\circ[/tex]-[tex]\alpha[/tex]=180[tex]^\circ[/tex]-2[tex]\alpha[/tex]
[tex]\alpha[/tex]=90[tex]^\circ[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\triangle[/tex]ABC трябва да е с ъгли 90[tex]^\circ[/tex] ,90[tex]^\circ[/tex] и 0[tex]^\circ[/tex]
Такъв тр-к не съществува и този отг. отпада .

3 сл. [tex]\angle[/tex]BDK=[tex]\angle[/tex]DKB
3[tex]\alpha[/tex]-90[tex]^\circ[/tex] =180[tex]^\circ[/tex]-2[tex]\alpha[/tex]
[tex]\alpha[/tex]=54[tex]^\circ[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\triangle[/tex]ABC е с ъгли 54[tex]^\circ[/tex] ,54[tex]^\circ[/tex] и 72[tex]^\circ[/tex]

Отг. 54[tex]^\circ[/tex] ,54[tex]^\circ[/tex] ,72[tex]^\circ[/tex]

[Гост]

Благодаря!