Може ли малко помощ?

[Гост]

Adobe Scan 07.05.2023 г._1.jpg (52.31 KiB) Прегледано 362 пъти

[Евва]

При моя чертеж АР<ВР .
Нека окр.[tex]К_{1 }[/tex] е вписана в [tex]\triangle[/tex]АРС ,а окр.[tex]К_{2 }[/tex] е вписана в [tex]\triangle[/tex]РВС .
Да означим допирните точки на [tex]К_{1 }[/tex] със страните АР ,РС и АС съответно с т.Е ,т.М и т.F .
Да означим допирните точки на [tex]К_{2 }[/tex] със страните РВ ,ВС и РС съответно с т.Н ,т.Т и т.N .
Докажете ,че MN=[tex]\frac{|AP-BP|}{2}[/tex]

За удобство ще означим MN=x ,AE=y ,EP=t ,AC=b .
Тъй като ЕР и МР са допирателни към окр.[tex]К_{1 }[/tex] от външна т.Р ,то ЕР=МР т.е. MP=t .
По същата логика отбелязваме AF=y [tex]\Rightarrow[/tex]CF=b-y
CM=CF=b-y
CN=CM-MN=b-y-x
(CN и CT са доп. към [tex]К_{2 }[/tex] от външна т.С) СТ=СN=b-x-y .
BT=BC-CT=AC-CT= b-(b-x-y) =x+y
BL=BT=x+y
PL=PN=PM+MN=t+x

Сега [tex]\frac{|AP-BP|}{2}[/tex] =?

[tex]\frac{|AP-BP|}{2}[/tex] =[tex]\frac{AE+EP-(BL+LP)|}{2}[/tex] =[tex]\frac{|y+t-(x+y+t+x)|}{2}[/tex] =[tex]\frac{| -2x |}{2}[/tex] =x =MN

Ние доказахме ,че [tex]\frac{|AP-BP|}{2}[/tex]=MN