Задача

[Гост]

Как можем да различим на множители?

[ammornil]

[tex]x^{3}-4x^{2}-4x+1[/tex]

Метод на Хорнер - практикум [tex]\hspace{6em}[/tex] Метод на Хорнер - теория [tex]\hspace{6em}[/tex]Калкулатор за разлагане на множители

[tex]\begin{matrix} x & a_{3}=1 & a_{2}=-4 & a_{1}=-4 & a_{0}=1 & \text{резултат}\\ 1 & 1 & 1\cdot{1}+(-4)=-2 & 1\cdot{(-2)}+(-4)=-6 & 1\cdot{(-6)}+1=-5 & \text{не е корен} \\ -1 & 1 & -1\cdot{1}+(-4)=-5 & -1\cdot{(-5)}+(-4)=1 & -1\cdot{1}+1=0 & \text{е корен} \end{matrix}[/tex]

[tex]x^{3}-4x^{2}-4x+1=(x-(-1))\cdot{(x^{2}-5x+1)}=(x+1)\cdot{(x^{2}-5x+1)}[/tex]

[tex]\hspace{6em} x^{2}-5x+1=0 \rightarrow x_{2,3}=\frac{-5\pm\sqrt{(-5)^{2}-4\cdot{1}\cdot{1}}}{2\cdot{1}}=\frac{-5\pm\sqrt{21}}{2}[/tex]

[tex]x^{3}-4x^{2}-4x+1=(x+1)\cdot{(x^{2}-5x+1)}=(x+1)\cdot{\left(x- \frac{-5-\sqrt{21}}{2} \right)}\cdot{\left( x - \frac{-5+\sqrt{21}}{2} \right)} \Rightarrow[/tex] $$ x^{3}-4x^{2}-4x+1=(x+1)\cdot{\left(x+ \frac{\sqrt{21}+5}{2} \right)}\cdot{\left( x - \frac{\sqrt{21}-5}{2} \right)} $$

[Гост]

Много благодаря!

[Евва]

( 2 начин ) Разлагане на множители чрез групиране

[tex]x^{3 }[/tex]-4[tex]x^{2 }[/tex]-4х+1 =

=([tex]x^{3 }[/tex]+[tex]1^{3 }[/tex]) -(4[tex]x^{2 }[/tex]+4х) =

=(х+1)([tex]x^{2 }[/tex]-х+1) -4х(х+1) =

=(х+1)([tex]x^{2 }[/tex]-х+1-4х) =

=(х+1)([tex]x^{2 }[/tex]-5х+1) =

=(х+1)(х-[tex]\frac{5+ \sqrt{21} }{2}[/tex])(х-[tex]\frac{5- \sqrt{21} }{2}[/tex]) =

=(х+1)(х-[tex]\frac{5+ \sqrt{21} }{2}[/tex])(х+[tex]\frac{ -5+ \sqrt{21} }{2}[/tex])

[Гост]

Някой знае ли как е направен калкулатора за разлагане на множители?

[ammornil]

Някой знае ли как е направен калкулатора за разлагане на множители?

Това е калкулаторът на Волфрам Алфа.

Не ми е известно кой/кои алгоритъм/алгоритми за факторизиране на степенни многочлени използва.