Задача от вписани и описани многоъгълници

[Гост]

ABCD- ромб с ъгъл ABC=150градуса. Радиуса на вписаната окръжност е 7 см. Намерете лицето на ромба.

[ammornil]

ABCD- ромб с ъгъл ABC=150градуса. Радиуса на вписаната окръжност е 7 см. Намерете лицето на ромба.

[tex]ABCD; \hspace{0.5em} AB=BC=CD=AD=a; \hspace{0.5em} \angle{ABC}=150^{\circ}; \hspace{0.5em} r=7[cm] \Rightarrow h=2\cdot r=14[cm][/tex]

[tex]\sin{\angle{ABC}}=\frac{h}{a} \Rightarrow a=\frac{h}{\sin{\angle{ABC}}}=\frac{14}{\frac{\normalsize{1}}{\normalsize{2}}}=28[cm][/tex] $$ S_{ABCD}=a\cdot h=28\cdot 14=392[cm^{2}]$$

[Гост]

Защо височината е равна на 2 пъти радиуса?

[ammornil]

Защо височината е равна на 2 пъти радиуса?

Центърът на вписаната окръжност на ромба е пресечната точка на диагоналите му.
През центъра на вписаната окръжност минават точно две височни, всяка перпендикулярна на една двойка страни на ромба.
Радиусите в точките на допиране също са перпендикулярни на страните на ромба. Следователно всеки два радиуса, перпендикулярни по отделно на една двойка успоредни страни на ромба, образуват отсечка, която е равна на височината на ромба.[tex][/tex]

Screenshot 2023-06-17 161944.png (24.94 KiB) Прегледано 330 пъти