Задача

[Гост]

Допирателната към окръжността k в точка C и селищата AB се пресичат в точка M и ъгъл AMC= 32°. Ако α:β = 3:5, намерете ъглите на ∆ABC.

[S.B.]

Допирателната към окръжността k в точка C и секущата AB се пресичат в точка M и ъгъл AMC= 32°. Ако α:β = 3:5, намерете ъглите на ∆ABC.

Без заглавие - 2023-06-25T211257.471.png (243.17 KiB) Прегледано 340 пъти

[tex]\angle BAC =\displaystyle \frac{\overset{\displaystyle\frown}{BC}}{2}[/tex] ( вписан ъгъл) , [tex]\angle BCM = \displaystyle\frac{\overset{\displaystyle\frown}{BC}}{2}[/tex] (периферен ъгъл)
[tex]\Rightarrow \angle BAC = \angle BCM = \alpha[/tex]
[tex]\angle ABC = \beta[/tex] е външен ъгъл за [tex]\triangle BCM \Rightarrow \beta = \alpha + 32 ^\circ[/tex]
По условие [tex]\alpha : \beta = 3: 5 \Rightarrow \alpha = 3x , \beta = 5x[/tex]
[tex]\beta = \alpha + 32 ^\circ \Leftrightarrow 5x = 3x + 32 ^\circ \Leftrightarrow 2x = 32 ^\circ\Rightarrow x = 16 ^\circ[/tex]
[tex]\alpha = 3x \Leftrightarrow \alpha = 3.16 ^\circ \Rightarrow \alpha = 48 ^\circ[/tex]
[tex]\beta = 5x \Leftrightarrow \beta = 5.16 ^\circ \Rightarrow \beta = 80 ^\circ[/tex]
[tex]\angle ACB = 180 ^\circ - ( \alpha + \beta ) \Leftrightarrow \angle ACB = 180 ^\circ - 128 ^\circ \Rightarrow \angle ACB = 52 ^\circ[/tex]