Няколко задачи от входно ниво!

[ludjov]

1. ABCD е правоъгълен трапец, в който BC е успоредна на AB, AB перпендикулярна на CD и AB>CD. Ъглополовящата на ъгъл BAD минава през точка M, която е среда на бедрото BC. Ако ъгъл BAD = 72 градуса, намерете големината на ъгъл MDC в градуси. Ако може и чертежа

2. В успоредника ABCD, AB=20см, BC=8см. Ъглополовящите на ъглите му се пресичат в точки M,N,P и Q както е показано на чертежа. Дължината на отсечката NQ в см е:

Ето чертежа правил съм го на око:

3. Един моторист изминава разстояние между два града за 2 h, а друг моторист за 3 h. Ако двамата мотористи тръгнат едновременно от двата града един срещу друг да се определи след колко часа мотористите ще се срещнат ?

4. Един от острите ъгли на правоъгълен триъгълник е шест пъти по-малак от правия ъгъл. Намерете лицето на триъгълника в квадратни сантиметри, ако медианата към хипотенузата му е 10 см.

5. В триъгълник ABC ( CA = CB ), AM едно и BM едно са медиани.
Тогава триъгълник ABC две е еднакъв на триъгълник BAM едно по:

a) Първи признак
б) Втори признак
в) Трети признак
г) Четвърти признак

6. Ако от произведението на едно число с 2 се извади 12 и получената разлика се раздели на 5, се получава частното 6 с остатък 4. Намерете това число.

7. При х=1,5 намерете стойността на израза:
A= 5x(x+3)-((9x-2)(x+3).

[amsara]

Докато си почивам от едно учене по друг предмет, ще ти пусна няколко решения.По-късно, ако имам време, ще ти напиша и останалите.
7зад.
[tex]5x(x+3)-(9x-2)(x+3)[/tex]
[tex](x+3)(5x-9x+2)=(x+3)(2-4x)=(1,5+3)(2-4.1,5)=4,5.(-4)=-18[/tex]
6 зад.
[tex]\frac{2x-12}{5 }=6+\frac{4}{5 }[/tex]НОК=5
[tex]2x-12=30+4[/tex]
[tex]2x=46[/tex]
[tex]x=23[/tex]
5 зад.
Нещо май не ти е наред условието.
4 зад.
Ако ? ти е АВС, то нека АВ е катет,АС също е катет, а ВС е хипотенуза.AM e медианата към BC.
[tex]ABC=90:6=15[/tex]°=> [tex]ACB=90-15=75[/tex]°
[tex]AM=MC[/tex]медиана в правоъгълен ?
=>?AMC е равнобедрен и [tex]MCA=CAM=75[/tex]°=>[tex]AMC=180-2.75=180-150=30[/tex]°
Спускаме височината AH към хипотенузата
?AHM - правоъгълен ? с 30°
=>[tex]AH=\frac{AM}{2 } =\frac{10}{2 }=5cm[/tex]
[tex]S=\frac{BC.AH}{2 }=\frac{20.5}{2 } =50[/tex]кв.см.
3 зад.
S =цялото разстояние
[tex]S= v_{1 }.2[/tex]
[tex]v_{1 }=\frac{S}{ 2}[/tex]
[tex]S= v_{2 }.3[/tex]
[tex]v_{2 }=\frac{S}{ 3}[/tex]
нека до срещата единият измине път S1 а другият - S2.
[tex]S_{1 }+S_{2 }=S[/tex]И двамата ще пътуват до срещата еднакво време t
[tex]\frac{S.t}{ 2} +\frac{S.t}{3 } =S[/tex]Разделяме и двете страни на S
[tex]\frac{t}{ 2}+\frac{t}{3 }=1[/tex]
[tex]3t+2t=6[/tex]
[tex]t=\frac{6}{ 5}[/tex]
[tex]t=[/tex]1 час и 12 мин.

[ludjov]

Само на 7 зад отговора не съвпада

[amsara]

При така зададено условие, това е отговорът.Виж да не си пропуснал нещо или да си променил знак.

[prodanov]

Само на 7 зад отговора не съвпада

Грешен ти е отговора.

Първа мноу объркана си я написал.

Решава се на око. MN е средна отсечка, просто приеми ,че е успоредна на основите, от където и дели бедрата на две, пък останалото ти престои да го учиш.

[ludjov]

Някой ще ми реши ли първа втора и пета? Много е спешно моля ви

Ето условието на 7 май няма грешки

При х=1,5 намерете стойността на израза:

A = 5x(x+3)-(9x-2)(x+3)

[prodanov]

Първа ти я реших, седма - ти в amsara ли са съмняваш, са за кво си говориме?

Ей ти втора, като първа се решава - успоредни страни. Чертежа тряя ти помогне да стигнеш до извода накрая.
Все пак не съм съгласен да ти изкарвам шестиците на входното.


(клик за по-голям размер).

[loving_math]

prodanov, хубаво се написал ти решение със средна основа в трапец(средната отсечка е в триъгълник), но ученик в началото на 8 клас, преговарящ за входящ тест взетото в 7-ми, дори най-вероятно не е чувал за нея. Иначе казано, задачата с успоредника, както и тази с трапеца, трябва да се реши с познатото на един седмокласник.
След доказването на правоъгълника, а оттам и на равните му диагонали, седмокласникът се очаква да види не средна основа в трапец, а един простичък успоредник, на който едната страна е равна на 8+4=12 см.