Лихва

[Гост]

Гражданин внесъл 75% от спестяванията си в банка А, а останалите 25 % в банка Б. Сред известно време влогът в бака А нарастнал с 600 лв, а в банка Б със 150 лв. Спестяванията му в банка А станали 75,2% от общата сума в двете банки. По колко лева е внесъл в двете банки и какъв е лихвения процент за периода в двете банки?

[ammornil]

Гражданин внесъл 75% от спестяванията си в банка А, а останалите 25 % в банка Б. Сред известно време влогът в бака А нарастнал с 600 лв, а в банка Б със 150 лв. Спестяванията му в банка А станали 75,2% от общата сума в двете банки. По колко лева е внесъл в двете банки и какъв е лихвения процент за периода в двете банки?

Нека сумата, която гражданинът имал в началото означим с [tex]4x[/tex] лева; тогава той внесъл в банка А сумата от [tex]3x[/tex], а в банка Б сумата [tex]x[/tex] лева. След олихвавянията, общата сума в двете банки е [tex]4x+750[/tex] лева $$\begin{vmatrix} \text{Банка} & \text{Главница по влог} & \text{Лихва} \\ \text{А} & 3x & 600 \\ \text{Б} & x & 150 \\ \text{А+Б} & 4x & 750 \end{vmatrix} $$
Според условието $$ \frac{3x+600}{4x+750}=75,2[\%] $$

Скрит текст: покажи

[tex]\frac{3x+600}{4x+750}=\frac{752}{1000} \Leftrightarrow \frac{3x+600}{4x+750}=\frac{94}{125} \Leftrightarrow 125(3x+600)=94(4x+750) \Leftrightarrow 375x+75000=376x+70500[/tex]

$$ \Leftrightarrow x=4500 \Rightarrow$$ $$\begin{vmatrix} \text{Банка} & \text{Главница по влог} & \text{Лихва} \\ \text{А} & 13500 & 600 \\ \text{Б} & 4500 & 150 \end{vmatrix} $$

Скрит текст: покажи

[tex]l_{A}[\%]=\frac{600}{13500}\cdot{100[\%]}=\frac{40}{9}[\%]\approx 4,44[\%][/tex][tex]\newline\newline[/tex] [tex]l_{\text{Б}}[\%]=\frac{150}{4500}\cdot{100[\%]}=\frac{10}{3}[\%]\approx 3,33[\%][/tex]

$$ \begin{array}{l} l_{A}[\%] \approx 4,44[\%] \\ l_{\text{Б}}[\%] \approx 3,33[\%]\end{array} $$