Може ли малко помощ?

[Гост]

20231004_202544.jpg (556.56 KiB) Прегледано 2256 пъти

[KOPMOPAH]

Ъгъл 80.png (11.92 KiB) Прегледано 2227 пъти

$\triangle AFB$ е равнобедрен, следователно $\measuredangle AFB=\measuredangle FAB=80^\circ$, $\measuredangle FBA=180^\circ-2\times 80^\circ=20^\circ$

От друга страна $\measuredangle AFB=\measuredangle ADB=80^\circ$, защото им съответства обща дъга $AB$

$\triangle ADB$ е равнобедрен по условие и не е трудно да се види, че $\triangle ADB \cong \triangle AFB$

От еднаквостта на триъгълниците следва, че $\measuredangle FBA=\measuredangle DAB=20^\circ$

За $\triangle AEB$ получихме, че $\measuredangle EAB=\measuredangle EBA=20^\circ$ и за търсения $\measuredangle AEB$ остава да е $180^\circ-2\times 20^\circ=140^\circ$

[Гост]

Даден е четириъгълникът ABCD. Нека
M и N са средите на срещуположните
му страни AD и BC, L и K – средите на
другата
двойка срещуположни
страни
AB и CD, а P и Q са средите на диагоналите
AC и BD на четириъгълника.
Да се докаже, че отсечките MN, LK
и PQ имат обща среда.
Упътване: Означете средите на три-
те отсечки с S1, S2 и S3. Докажете, че
OS1 OS2 OS3
= = , като ги представите чрез
векторите OA OB OC

, , и OD
 , където O е
произволна точка.