Вектори

[Гост]

Моля за помощ с решенията на подусловия А) и Г)

[ammornil]

(а) [tex]\vec{x} = \vec{QA} - \vec{DQ} =\vec{AD} \\ \Rightarrow \vec{AD}+\vec{DQ}-\vec{QA}=\vec{0}[/tex]
[tex][/tex]
(г) [tex]\vec{AL}+\vec{LQ}-\vec{x}=\vec{QD} \Rightarrow \vec{x}=(\vec{AL}+\vec{LQ})-\vec{QD}=\vec{AQ}-\vec{QD}=\vec{DA} \\ \Rightarrow \vec{AL}+\vec{LQ} - \vec{DA} = \vec{QD} \Leftrightarrow \vec{AL}+\vec{LQ} = \vec{QD} + \vec{DA}[/tex]

[Гост]

Благодаря, а на г) не трябва ли всъщност да е
–х=QD–(AL + LQ) => x = AL + LQ - QD?

[Гост]

Общо взето имам проблем със следните ситуации:
А) х+DQ-QA=0
1-ви начин ¬
х=QA-DQ=? (тук пак не знам как се изваждат)
ИЛИ
2-ри начин ¬
x+DQ+AQ=0
Как да продължа, как се събират два такива вектора?
x+QD+AQ=0 (може ли на полож. вектори да сменям местата на буквите без да обръщам знака?)
x+AQ+QD=0
x+AD=0
x=AD

[ammornil]

Благодаря, а на г) не трябва ли всъщност да е
–х=QD–(AL + LQ) => x = AL + LQ - QD?

Да, прав(а) сте. Объркал съм изразяването. Благодаря за корекцията, коригирах оригиналния пост.

[ammornil]

Общо взето имам проблем със следните ситуации:
А) х+DQ-QA=0
1-ви начин ¬
х=QA-DQ=? (тук пак не знам как се изваждат)
ИЛИ
2-ри начин ¬
x+DQ+AQ=0
Как да продължа, как се събират два такива вектора?
x+QD+AQ=0 (може ли на полож. вектори да сменям местата на буквите без да обръщам знака?)
x+AQ+QD=0
x+AD=0
x=AD

Ако разменим буквите на вектора, посоката се променя, което означава че във векторни суми и разлики, при размяна на буквите знакът се сменя.

Ако векторите имат общо начало, векторната сума е диагоналът на успоредни, образуван от двата вектора и успоредните им проекции на всеки от дадените вектори в края на другия. В този случай, първата буква на векторна та сума е началото на векторите, но втората не е никоя от буквите на дадените вектори.
[tex]\vec{AB}+\vec{AC}=\vec{AD}[/tex]

Screenshot 2023-10-29 185525.png (15.23 KiB) Прегледано 936 пъти

[tex][/tex]
Ако вторият вектор има за начало края на първия, то векторната им сума е вектора с първа буква началото на първия вектор и втора буква края на втория вектор. Ако векторите са повече от два, но всеки следващ започва от края на предходния, правилото се запазва.
[tex]\vec{AB}+\vec{BC}=\vec{AC} \\ \vec{AC}+\vec{CD}=\vec{AD} \\ \vec{AD}+\vec{DE}=\vec{AE} \\ \vec{AE}+\vec{EF}=\vec{AF} \\ \vec{AB}+\vec{BC}+\vec{CD}+\vec{DE}+\vec{EF}=\vec{AF}[/tex]

Screenshot 2023-10-29 185930.png (6.3 KiB) Прегледано 936 пъти

[tex][/tex]
Разликата на два вектора, които имат общо начало е допълващият вектор: [tex]\vec{AC}-\vec{AB}=\vec{BC}[/tex] - започваме с края на умалителя и завършваме с края на умаляемото.
Ако векторите нямат общо начало, то няма как да използваме буквите които ги определят за да именуваме директно разликата. Трябва един от векторите да се пренесе успоредно, така че началото му да съвпада с началото на другия, тогава разликата е диагоналът на успоредника, който двата сходящи вектора определят, който започва от края на умалителя и завършваме с края на умаляемото.
[tex]\vec{AB}-\vec{CD}=\vec{AB}-\vec{AD'}=\vec{D'B} \\ \vec{CD}-\vec{AB}=\vec{AD'}-\vec{AB}=\vec{BD'}[/tex] започваме с края на умалителя и завършваме с края на умаляемото, но векторите трябва да имат общо начало. [tex][/tex]

Screenshot 2023-10-29 191512.png (12.89 KiB) Прегледано 936 пъти

[tex][/tex]

Не споменавам векторни полета и представител на вектор, защото не знам дали сте учили.

[Гост]

Много Ви благодаря, ammornil, за отделеното време! Но обясненията Ви са главно върху чертежи и основите във векторите. А мен ме интересува решаването на самите изрази.
Събирането и изваждането ми е ясно как стават, само не и в случая, който съм дала за пример - Как да продължа, как се събират два такива вектора? Общо взето въпросите ми са два: 1) Как събираме два вектора, който имат една и съща точка за край (AQ+DQ=?) или една и съща точка за начало (KN+KM=?) и 2) Как изваждаме два вектора, като краят на първия е същата точка, която е начало на втория (PO-OS=?) или началото на единия е края на втория (RF-GF=?). Моля много за обяснение на тези случаи или поне решение (с букви) на примерчетата в скобите, за да си направя заключения сама.

[ammornil]

1) Как събираме два вектора, който имат една и съща точка за край (AQ+DQ=?) или една и съща точка за начало (KN+KM=?)

Няма как директно да определите буквите на сумата, защото за да сумираме два вектора, трябва единият да започва от края на другия. Затова се прави транслация (успоредно проектиране) на един от векторите в края на другия. Поне на мен не ми е известен друг начин за намиране на сумата на вектори.
Когато векторите завършват в една и съща точка, плъзваме един от тях по продължението на правата върху която лежи, докато началото му съвпадне с края на другия.
Когато векторите започват в една и съща точка ги допълване до правоъгълник, с прави успоредни на всеки от векторите. Там където тези прави се пресичат е краят на сумата от векторите, а началото е общото им начало.[tex][/tex]

Screenshot 2023-10-29 204433.png (20.68 KiB) Прегледано 929 пъти

[tex][/tex]

2) Как изваждаме два вектора, като краят на първия е същата точка, която е начало на втория (PO-OS=?) или началото на единия е края на втория (RF-GF=?). Моля много за обяснение на тези случаи или поне решение (с букви) на примерчетата в скобите, за да си направя заключения сама.

В първия посочен пример отново се налага транслация. Или пренасяме умалителя така, че началото му да съвпада с началото на умаляемото и изваждаме по правило на успоредника; или плъзгаме умалителя по правата му докато краят му съвпадне с края на умаляемото и изваждаме по правилото на триъгълника.
Вторият случай е по-лесен. Разликата е векторът с начало - началото на умалителя и с край - края на умалителя.[tex][/tex]

Screenshot 2023-10-29 205918.png (32.92 KiB) Прегледано 929 пъти

[tex][/tex]

[Гост]

Обяснявате прекрасно! Сърдечно благодаря, и трите примера разбрах. Объркването ми определено идваше от това, че очаквах отговорът директно да се изразява с букви от израза. Само, ако е удобно, ще помоля за обясение на четвъртия пример отново, защото в скобите съм объркала, имах предвид FR-GF=? (началото на единия е краят на другия). Благодаря, че отделяте време и за чертежи!

[ammornil]

FR-GF=? (началото на единия е краят на другия).

В този случй отново можем да изберем една от две транслации.
Или умалителят да се плъзне по правата си, докато началото му съвпадне с началото на умаляемото, тогава разликата е с начало края на умалителя и край - края на умаляемото; или да построим успоредна проекция на умаляемото, така че края на умаляемото да съвпада с края на умалителя, тогава разликата е с начало началото на умаляемото и край - началото на умалителя.
[tex][/tex]

Screenshot 2023-10-29 221034.png (16.62 KiB) Прегледано 922 пъти

[tex][/tex]p.s.: Благодаря за милите думи.