Вектори

[Гост]

Малко помощ, моля? На подусловие Г) как доказваме, че е вярно? (отг. е В)

[Евва]

Г) [tex]\vec{OA} =\vec{OL} + \vec{LA}[/tex] |.3
[tex]3\vec{OA}[/tex][tex]=3 \vec{OL}+3 \vec{LA}[/tex]

[tex]\vec{OB} = \vec{OL}+ \vec{LB}[/tex] |.2
2.[tex]\vec{OB}[/tex]=2[tex]\vec{OL}+2 \vec{LB}[/tex]

[tex]3\vec{OA} +2\vec{OB} =3 \vec{OL}+2 \vec{OL} +3\vec{LA} +2 \vec{LB}[/tex]

[tex]3\vec{OA}+2 \vec{OB}=5 \vec{OL}+3( \frac{2}{5} \vec{BA}) +2( \frac{3}{5} \vec{AB} )[/tex]

[tex]3\vec{OA}+2\vec{OB} =5\vec{OL} + \frac{6}{5}( \vec{BA} + \vec{AB} )[/tex]

Остава Гост да довърши 2 лесни реда до края на решението .

[Гост]

Благодаря ти, Евва! А дали може да се използва система от доказаните уравнения в подусловия А и Б, за да се докаже Г? Било то почленно събиране или изваждане?

[Евва]

Чудесна идея ! Равенството (А) умножаваме по 3 .
Равенството (Б) умножаваме по 2 .

[tex]3\vec{OL} =3 \vec{OA}+ \frac{6}{5} \vec{AB}[/tex]

[tex]2\vec{OL} =2 \vec{OB} + \frac{6}{5} \vec{BA}[/tex] ( Събираме двете равенства. )

[tex]5\vec{OL} =3\vec{OA} +2 \vec{OB} + \frac{6}{5}( \vec{AB} + \vec{BA} )[/tex]

[tex]5\vec{OL} =3 \vec{OA} +2 \vec{OB} + \vec{0}[/tex]

[tex]\vec{OL} = \frac{3}{5} \vec{OA} + \frac{2}{5} \vec{OB}[/tex]