Правоъгълен трапец

[Гост]

ABCD е правоъгълен трапец, в който AD е перпендикуляр на AB, AB е успоредна на CD и AB е по-голяма от CD. Ъглополовящата на ъгъл BCD минава през точка M, която е средата на бедрото AD. Намерете големината на ъгъл BMC.

[S.B.]

ABCD е правоъгълен трапец, в който AD е перпендикуляр на AB, AB е успоредна на CD и AB е по-голяма от CD. Ъглополовящата на ъгъл BCD минава през точка M, която е средата на бедрото AD. Намерете големината на ъгъл BMC.

Без заглавие (22).png (252.06 KiB) Прегледано 2372 пъти

Ъглополовящата $CM$ пресича продължението на страната $AB$ в т.$N$
[tex]\triangle DCM \cong \triangle MAN[/tex]:
1) $DM = AM $ по условие;
2)[tex]\angle CDM = \angle MAN = 90 ^\circ[/tex]
3)[tex]\angle DCM = \angle ANM[/tex] като кръстни ъгли образувани при пресичането на две успоредни прави с трета
[tex]\Rightarrow NM = MC[/tex]

[tex]\begin{cases} \angle DCM = \angle MCB\\ \angle DCM = \angle MNA\end{cases} \Rightarrow \angle MNA = \angle MCB \Rightarrow \triangle NBC[/tex] е равнобедрен
[tex]NM = MC \Rightarrow BM[/tex] е медиана и височина към основата $CN$

[tex]\Rightarrow BM \bot NC[/tex]

$$\Rightarrow \angle BMC = 90 ^\circ$$

[Гост]

Много Ви благодаря!!!