Трапец. Равнобедрен трапец

[Садифе Джом]

Задача 1. В равнобедрен трапец бедрото е 16 см, а разликата между голямата и малката основа е 16 см. Намерете ъглите на трапеца.
Задача 2. В равнобедрен трапец основите са 22 см и 10 см и острият ъгъл при основата е 60°. Намерете бедрата на трапеца.

[ammornil]

Screenshot 2023-11-24 183110.png (9.11 KiB) Прегледано 2773 пъти

Задача 1. В равнобедрен трапец бедрото е 16 см, а разликата между голямата и малката основа е 16 см. Намерете ъглите на трапеца.

[tex]AD=BC=16[cm], AB=a, BC=b, a-b=16[cm]\\ CC_{1}\bot AB, DD_{1} \bot{AB}, CC_{1}=DD_{1}=h_{\text{тр}} \\ CDD_{1}C_{1} \text{ е правоъгълник } \Rightarrow D_{1}C_{1}=DC=b \\ \triangle{AD_{1}D} \cong \triangle{BC_{1}C} \begin{cases} \text{правоъгълни} \\ AD=BC \\ D_{1}D=C_{1}C \end{cases} \Rightarrow AD_{1}=BC_{1} \\ AD_{1}+D_{1}C_{1}+C_{1}B=AB \Leftrightarrow AD_{1}+b+AD_{1}=a \Rightarrow 2AD_{1}=a-b \Rightarrow AD_{1}=\frac{a-b}{2}=8[cm] \\ \triangle{AD_{1}D}, \angle{AD_{1}D}=90^{\circ}, AD=2\cdot AD_{1} \Rightarrow \angle{D_{1}DA}=30^{\circ} \\ (\text{ защото катетът в правоъгълен триъгълник е половината от хипотенузата, следва че ъгълът срещу този катет е } 30^{\circ}) \\ \Rightarrow \angle{DAD_{1}}=90^{\circ}-30^{\circ}=60^{\circ} \\ \angle{D_{1}AD}+\angle{ADC}=180^{\circ} \Rightarrow \angle{ADC}=120^{\circ}[/tex]

Задача 2. В равнобедрен трапец основите са 22 см и 10 см и острият ъгъл при основата е 60°. Намерете бедрата на трапеца.

В предната задача доказахме, че [tex]AD_{1}=\frac{a-b}{2} \Rightarrow AD_{1}=6[cm][/tex]
[tex]\triangle{AD_{1}D}, \angle{AD_{1}D}=90^{\circ}, \angle{ADD_{1}}=90^{\circ}-60^{\circ}=30^{\circ} \Rightarrow AD=2\cdot AD_{1}=12[cm][/tex]