Средна отсечка (основа) на трапец

[Садифе Джом]

Задача 1. Основите на трапец са 15 см. и 9,4 см. Намерете частите, на които се разделя средната отсечка от единия диагонал.
Задача 2. Основите на трапец са 20 см и 10 см. Намерете средната му отсеч- ка и частта от нея, заключена между диагоналите му.
Задача 3. Основите на трапец са 22 см и 8 ст. Намерете частите, на които диагоналите на трапеца разделят средната му отсечка.

[S.B.]

Задача 1. Основите на трапец са 15 см. и 9,4 см. Намерете частите, на които се разделя средната отсечка от единия диагонал.
Задача 2. Основите на трапец са 20 см и 10 см. Намерете средната му отсеч- ка и частта от нея, заключена между диагоналите му.
Задача 3. Основите на трапец са 22 см и 8 ст. Намерете частите, на които диагоналите на трапеца разделят средната му отсечка.

Без заглавие (26).png (228.93 KiB) Прегледано 2714 пъти

И трите задачи се решават на един и същи принцип:
Нека $AB = a , CD = b , a>b$
Средната основа $MN$ се задава с формулата:
$$MN = \frac{AB + CD}{2} \Leftrightarrow MN = \frac{a + b}{2} $$
Нека [tex]AC \cap MN = P , BD \cap MN = Q[/tex]
За [tex]\triangle ACD[/tex] отсечката $MP$ е средна отсечка ,защото т.$ M$ е среда на $AD$ и [tex]MN || CD ,\Rightarrow MP = \frac{CD}{2}[/tex]
Аналогично за [tex]\triangle BCD[/tex] отсечката $QN$ е средна отсечка [tex]\Rightarrow QN = \frac{CD}{2}[/tex]
Като имаш предвид, че $MN = MP + PQ + QN$, а вече знаеш как се намират $MP$ и $NQ$ , лесно намираш $PQ , MQ,NP$ (каквото ти е необходимо)