Средна отсечка (основа) на трапец. Упражнение

[Садифе Джом]

Задача 1. Даден е трапец ABCD (AB || CD) със средна отсечка МN. През върха С е построена права, успоредна на бедрото АD, която пресича голямата основа АВ в точка Р. Намерете основите на трапеца, ако MN = 10 cm и ВР = 2 cm.
Задача 2. Даден е трапецът ABCD с основи АВ и CD (AB > CD). Точката Р лежи на правата АВ така, че СР || BD. Намерете средната отсечка на трапеца, ако АР = 12 cm.

[ammornil]

Задача 1. Даден е трапец ABCD (AB || CD) със средна отсечка МN. През върха С е построена права, успоредна на бедрото АD, която пресича голямата основа АВ в точка Р. Намерете основите на трапеца, ако MN = 10 cm и ВР = 2 cm.

[tex][/tex]

Screenshot 2023-11-29 085026.png (14.27 KiB) Прегледано 2364 пъти

[tex][/tex]
[tex]ABCD, \hspace{2em} AB||CD,\hspace{2em} M\in AD, AM=MD, \hspace{2em} N \in BC, BN=NC, \hspace{2em} MN=10[cm],\hspace{2em} P\in AB, CP||AD, BP=2[cm] \\ AB=?\hspace{2em} CD=?[/tex]

Нека [tex]AB=a, CD=b[/tex]
[tex]\begin{cases} AP\in AB \Rightarrow AP||CD \\ CP||AD \end{cases} \Rightarrow APCD \text{ е успоредник } \hspace{2em} \Rightarrow AP=CD \\ AB=AP+BP, AP=b, BP=2[cm] \Rightarrow AB=b+2[cm] \\ MN=\frac{AB+CD}{2} \Rightarrow 10=\frac{b+2+b}{2} \Leftrightarrow 10=\frac{2b+2}{2} \Leftrightarrow 10=\frac{\cancel{2}(b+1)}{\cancel{2}} \Leftrightarrow b+1=10 \Rightarrow b=9 \Rightarrow a=b+2=11 \Rightarrow[/tex]$$ \boxed{AB=11[cm], \hspace{2em} CD=9[cm]} $$

[ammornil]

Задача 2. Даден е трапецът ABCD с основи АВ и CD (AB > CD). Точката Р лежи на правата АВ така, че СР || BD. Намерете средната отсечка на трапеца, ако АР = 12 cm.

[tex][/tex]

Screenshot 2023-11-29 090516.png (20.62 KiB) Прегледано 2364 пъти

[tex][/tex]
[tex][/tex]
[tex]ABCD, \hspace{2em} AB||CD, AB>CD,\hspace{2em} M\in AD, AM=MD, \hspace{2em} N \in BC, BN=NC, \hspace{2em} MN=10[cm],\hspace{2em} AB\in p, P\in p, CP||BD, AP=12[cm] \\ MN=?[/tex]

Нека [tex]AB=a, CD=b[/tex]
[tex]\begin{cases} AB ||CD \Rightarrow p||CD \Rightarrow AP ||CD \\ CP||BD \end{cases} \Rightarrow BPCD \text{ е успоредник } \hspace{2em} \Rightarrow BP=CD=b \\ AP=AB+BP, AB=a, BP=b \Rightarrow AP=a+b \Rightarrow a+b=12[cm] \\ MN=\frac{AB+CD}{2} \Rightarrow MN=\frac{a+b}{2} \Rightarrow MN=\frac{12}{2} \Rightarrow[/tex]$$ \boxed{MN=6[cm]} $$


Забележки:(1) [tex]p[/tex] е правата която съдържа основата [tex]AB[/tex] на дадения трапец.;

Скрит текст: покажи

(2)Наклонът на трапеца няма значение: [tex][/tex]

Screenshot 2023-11-29 092249.png (16.4 KiB) Прегледано 2364 пъти