Може ли някой да ми даде насоки - задачи за доказване

[Гост]

Имам нужда от помощ за 2 задачи!

зад. 1 Триъгълника ABC е вписан в окръжността K, а правата t е допирателна към к в точка С. Произволна права р, успоредна на t, пресича правите CA и CB съответно в точките Т и К. Да се докаже, че точките А, В, К и Т лежат на една окръжност.

зад. 2 В окръжност е вписан четириъгълникът ABCD. Ъглополовящите на ъглите BAD и BCD пресичат окръжността съответно в точките Е и F. Да се докаже, че правата EF минава през центъра на окръжността.[/quote]

[KOPMOPAH]

Задача 2.

Задачи за доказване - 2.png (14.68 KiB) Прегледано 2204 пъти

Отбелязваме съответните дъги с буквичките $a$, $b$, $c$, $d$, $e$ и $f$.

Имаме
$$\begin{array}{|l} a + f = b \\ e+d = c \\ a+b+c+d+e+f=360^\circ \end{array}$$
Като съберем първите две уравнения излиза,че $a+f+e+d=b+c$, а като заместим в третото, получаваме $2(b+c)=360^\circ \Rightarrow b+c=180^\circ$. Значи дъгата $\overset\frown {AB}$ e $180^\circ$ и $EF$ е диаметър.

[stefanb]

Прикачения файл geogebra-export (3).png вече е недостъпен

зад.1
[tex]\angle[/tex]CTK=90-[tex]\alpha[/tex]
[tex]\angle[/tex]ATK=180-90+[tex]\alpha[/tex]=90+[tex]\alpha[/tex]
[tex]\angle[/tex]AOB=2([tex]\alpha[/tex]+[tex]\beta[/tex])
[tex]\angle[/tex]ABO=[tex]\angle[/tex]OAB=90-([tex]\alpha[/tex]+[tex]\beta[/tex])
[tex]\angle[/tex]ATK+[tex]\angle[/tex]ABK=90+[tex]\alpha[/tex]+90-[tex]\alpha[/tex]-[tex]\beta[/tex]+[tex]\beta[/tex]=180

[Гост]

Огромно БЛАГОДАРЯ!