Средна отсечка в триъгълник

[Гост]

Моля някой да ми обясни защо отговорът е В), кое не му е вярно на твърдението? Всички ми се струват верни...

[S.B.]

Твърдението в отговор В щеше да е вярно, ако бяха казали,че $AM$ е медиана.Тогава $О$ щеше да е медицентър и $CN$ щеше да е медиана, но те не са казали нищо за $AM$ - нито явно нито неявно. Например можеха да кажат,че $M$ е среда на $BC$ или,че $AO:MO = 2:1$
Медицентърът дели медианите в пресечната им точка в отношение $2:1$ считано от върха.
Иначе,това ,че $CO:ON = 2:1$ не показва нищо подобно.

[Гост]

Благодаря за отговора.
Това, че медицентърът дели медианите в пресечната им точка в отношение 2:1, считано от върха и по условие CO:ON=2:1, не означава ли, че можем да допуснем, че т. О е медицентърът?
Откъдето да следва, че CN е медиана и т. N е среда на AB?

[S.B.]

Благодаря за отговора.
Това, че медицентърът дели медианите в пресечната им точка в отношение 2:1, считано от върха и по условие CO:ON=2:1, не означава ли, че можем да допуснем, че т. О е медицентърът?
Откъдето да следва, че CN е медиана и т. N е среда на AB?

Не всяка точка върху някаква отсечка ,която свързва връх със срещуположната страна в триъгълника и която е взета така,че да дели отсечката в отношение 2:1 е медицентър!За да бъде медицентър трябва да е пресечна точка на медианите,както е по дефиниция!

[Гост]

Чак сега разбрах, благодаря Ви много!!!

[ptj]

Благодаря за отговора.
Това, че медицентърът дели медианите в пресечната им точка в отношение 2:1, считано от върха и по условие CO:ON=2:1, не означава ли, че можем да допуснем, че т. О е медицентърът?
Откъдето да следва, че CN е медиана и т. N е среда на AB?

Трите медиани се пресичат в една точка деляща ги в съотношение 2:1. (Теорема)

Понеже всеки две различни прави могат да имат не повече от една обща точка, то от горната теорема следва, че медицентъра се определя еднозначно като:
1.) пресечена точка на кои да две медиани в триъгълник,
2.) точка деляща коя да е от медианите в съотнощение 2:1 считано от върха.

Има и 2 други възможности за определяне местоположението на медицентъра с помощта на векторни равенства. Ако сте учили вече вектори мога да ти ги напиша или докажа.