Проблеми с подготовката за входното ниво ....

[eminem19961]

1) В трапец ABCD с [tex]\angle[/tex] A = 60[tex]^\circ[/tex] и височини CN и DM, ? AMD е еднакъв с ? BNC.Ако AC е ъглополовяща на [tex]\angle[/tex] A,Cd = m и AC = n,изразете лицето на трапеца ABCD чрез m и n.

2) В успоредника ABCD ъглополовящата на [tex]\angle[/tex] A пресича CD в точка M и правата BC в точка N.Ако BN = 11 cm и CN = 4 cm,намерете разликата от периметрите на четириъгълника ABCM и ? AMD.

Много ще съм ви благодарен,ако ми покажете решените =].

[amsara]

Напиши в първата задача, кои са еднаквите триъгълници. Ще напиша решение на база предположение, че еднаквите триъгълници са AMD и BNC

[amsara]

?[tex]AMD[/tex] еднакъв на?[tex]BNC[/tex]
=>[tex]\angle DAM = \angle CBN = 60[/tex]°
=> равнобедрен трапец
Нека [tex]AM=x[/tex]
?[tex]AMD[/tex]-правоъгълен с 30°
=>[tex]AD=2x[/tex]
разглеждаме ?[tex]ANC[/tex]
[tex]\angle CAN = 30[/tex]° и ?[tex]ANC[/tex]-правоъгълен
=>[tex]CN=DM=\frac{AC}{ 2} =\frac{n}{2 }[/tex]
[tex]\angle ACB=60+30=90[/tex]°
?[tex]ACB[/tex]- Правоъгълен с 30°
=>[tex]BC=\frac{AB}{ 2}=\frac{m+2x}{2 } =2x[/tex]
[tex]2x=m[/tex]
[tex]x=\frac{m}{ 2}[/tex]
[tex]S=\frac{AB+CD}{2 }.CN=\frac{m+m}{ 2} .\frac{n}{ 2} =\frac{2mn}{ 4}=\frac{mn}{2 }[/tex]

[eminem19961]

@Amsara - Благодаря ти =].
Още задачи :

1) Даден е равнобедрен ? ABC с основа AB = 6 cm и бедро BC = 10 cm. Ако симетралата на BC пресича бедрото AC в точка M,намерете разликата от периметрите на ? ABC и ? ABM.

2) Диагоналите AC и BD в правоъгълника ABCD се пресичат в точка O.През О е прекарана права,перпендикулярна на AC,която пресича страните AB и CD съответно в точките M и N.Ако [tex]\angle[/tex] OMB = 120 [tex]^\circ[/tex] и MB = 5 cm, намерете дължината на страната AB.

3)В успоредника ABCD ъглополовящата на \angle A пресича CD в точка M и правата BC в точка N.Ако BN = 11 cm и CN = 4 cm,намерете разликата от периметрите на четириъгълника ABCM и ? AMD.

БЛАГОДАРЯ ВИ ПРЕДВАРИТЕЛНО.

[L.e.o]

1.
Симетралата на BC пресича бедрото AC в точка M => BM =CM
АC = AM+MC
Pabc - Pabm = AB+BC+AC - AB-BM-AM = AB+BC+AC - AB-CM-AM = AB+BC+AC - AB-AC = BC = 10

[eminem19961]

1.
Симетралата на BC пресича бедрото AC в точка M => BM =CM
АC = AM+MC
Pabc - Pabm = AB+BC+AC - AB-BM-AM = AB+BC+AC - AB-CM-AM = AB+BC+AC - AB-AC = BC = 10

Наистина много ти благодаря =]!!!!
Само,ако може някой да помогне и с другите задачаи,ще е супер =] !!!!

[L.e.o]

2.
< AM0 = 60
< АОМ = 90
Нека ОМ=х => АМ=2х и АО = х?3
АО = ОВ
Косин. Т. за ?МВО:
ОВ^2 = ОМ^2 + МВ^2 - 2ОМ.МВ.cos(120)
3.х^2 = 5^2 + х^2 + 2.х.5.1/2
=> х =-2.5 , +5
х>0 => х=5 => АВ=2x+MB = 15

[loving_math]

Без косинусова теорема трябва да е решението на задачата при един осмокласник, който ще прави входящ тест за наученото в 7 клас.
-Диагоналите в правоъгълника са равни и се разполовяват взаимно.=> O е среда на AC.Като добавим и перпендикулярната права MN,то MN е симетрала на AC.
=>AM=MC=x
-?AMC-равнобедрен=>MO?h?m?l
=>AMO=OMC=CMB=60°
?MBC e правоъгълен с ъгли 90,60,30°
=>MB=MC/2=x/2=5 cm
AM=MC=x=2.5=10 cm
AB=AM+BM=10+5=15 cm

[ganka simeonova]

Лео, Лео

[L.e.o]

Извинявам се, но не съм наясно много-много чрез какви знания да се решат задачите.

ПС: Ганка Симеонова, доколкото съм разбрал, вие сте учителка и нямата този "проблем".
Въпрос: ако ученик реши поставена задача с материал, който се предполага, че не трябва да знае, ще я признаете ли за решена?

[ganka simeonova]

Лео, интересен въпрос ми задаваш:)
Нещо подобно дискутирахме днес с моите 8-ми класове (които са за първа година в гимназията)
По повод любимите ни основни задачи.
Едно девойче ме попита, искам ли да се доказват всеки път, когато ги ползват.
Аз и отговорих, че не искам. При мен могат да ползват всеки факт, положение или теорема, която знаят, дори и да не е изучавана.
Не знам, колко е правилно, аз така го разбирам.
В този смисъл и кос. т-ма. Но, колко % от 8-класниците я знаят? ПО- малко от 0,5%.
И ако си помислиш, редно ли да я знаят?
Значи, за мен най- красивата геометрия е в 7, 8 и 9 клас. Тогава тя си е направо "pure science".
И си мисля, че когато даваме отговор във форума, трябва да показваме, не колко знаем, а да разберем колко и какво знае питащият.
Аз лично, когато отговарям чета и предишните постове на питащия. Тогава доста неща ми стават ясни:)
По този повод ще пусна една задача във форум и ще ми е драго, ако се реши чисто геометрично:)