Неравенства 2

[Toshko96]

Здравейте отново , имам проблем с тази задача свързана с неравенства.

1-во неравенство 3(ax-3)+21>4ax

2-ро неравенство x>3-5a

Въпрос: За коя стойност на параметъра а неравенствата са равносилни?

[martin123456]

1
[tex]3ax-9+21>4ax \Leftrightarrow ax<12[/tex]
1.1. [tex]a>0 \Rightarrow x<\frac{12}{a}[/tex]
1.2. [tex]a<0 \Rightarrow x>\frac{12}{a}[/tex]
1.3. [tex]a=0 \Rightarrow \forall x[/tex]

2
[tex]x>3-5a[/tex] си е решено
сега кога са равносилни?
явно случай 1.2 и трябва да имаме [tex]\frac{12}{a}=3-5a[/tex] и [tex]a<0[/tex].
лявата страна е отрицателна, а дясната е положителна, значи за никое а не са равносилни

[Martin Nikovski]

А случай 1.1?
Първото неравенство е [tex]x<\frac{12}{a }[/tex], а второто [tex]x>3-5a[/tex] или [tex]x<5a-3[/tex]...
Търсим при кое [tex]a>0[/tex] двете неравенства са равносилни, т.е. при кое [tex]a>0[/tex] е вярно, че [tex]\frac{12}{a }=5a-3[/tex]
[tex]5a^2-3a-12=0[/tex]
Положителният корен на това уравнение е [tex]a=\frac{3+\sqrt{249}}{10 }[/tex], което е решението на задачата...

[martin123456]

а второто [tex]x>3-5a[/tex] или [tex]x<5a-3[/tex]...

не разбирамз защо 'или'

[Martin Nikovski]

Явно съм се объркал нещо...
Случай 1.1 също няма решения (на задачата).

[Toshko96]

Благодаря