Задача М

[Гост]

Даден е многочленът М=5х^2 -25х+30.
А) Разложете М на множители.
Б) Решете уравнението М=0.
В) Докажете, че ако х е цяло число,то М се дели на 10.

[ammornil]

Даден е многочленът [tex]M=5x^2 -25x+30[/tex].
А) Разложете М на множители.
Б) Решете уравнението М=0.
В) Докажете, че ако х е цяло число,то М се дели на 10.

[tex]M=5x^2 -25x+30=5(x^{2}-5x+6)=5(x^{2}-2x-3x+6)=5[x(x-2)-3(x-2)]=5(x-2)(x-3) \\ M=0 \Rightarrow x-2=0 \cup x-3=0 \Leftrightarrow x_{1}=2 \cup x_{2}=3 \\ \because x=2k, k \in \mathbb{Z} \Rightarrow M=5(2k)^{2}-25\cdot(2k)+30=20k^{2}-50k+30=10(2k^{2}-5k+3) \text{ има множител } 10 \text{, следователно се дели на 10} \\ \because x=2k+1, k\in \mathbb{Z} \Rightarrow M=5(2k+1)^{2}-25(2k+1)+30=5(4k^{2}+4k+1)-50k-25+30=20k^{2}+20k+5-50k+5 \Rightarrow \\ \hspace{2em} M=20k^{2}-30k+10=10(2k^{2}-3k+1) \text{ има множител } 10 \text{, следователно се дели на 10}[/tex]
Показахме, че четно или нечетно, ако [tex]x[/tex] е цяло число, то се дели на 10.