Задачи

[Гост]

Зад.1) Ъглополовяща на външните ъгли на ∆ ABC образуват триъгълник с върхове M,N и P. Намерете ъглите на триъгълника MNP ако:
a) < A=50,° <B=70°. б)<A=алфа, <B=бета , <C=гама


Зад 2)Ъгълът между ъглополовяща и височина към хипотенуза в правоъгълен триъгълник е 16°.Намерете острите ъгли на триъгълника.

[Гост]

Моля за отговор на задачите ....

[ammornil]

Зад.1) Ъглополовяща на външните ъгли на ∆ ABC образуват триъгълник с върхове M,N и P. Намерете ъглите на триъгълника MNP ако:
б)<A=алфа, <B=бета , <C=гама

[tex][/tex]

Screenshot 2024-02-12 121719.png (35.02 KiB) Прегледано 2233 пъти

[tex]\\ \angle{MAB}+\angle{BAC}+\angle{CAP}=180^{\circ} \Leftrightarrow \alpha'+\alpha+\alpha'=180^{\circ} \Rightarrow \alpha'=90^{\circ}-\frac{\alpha}{2} \\ \text{аналогично } \begin{array}{l} \beta'=90^{\circ}-\frac{\beta}{2} \\ \gamma'=90^{\circ}-\frac{\gamma}{2} \end{array} \\ \triangle{APC} \rightarrow \alpha'+\gamma'+z=180^{\circ} \Leftrightarrow 90-\frac{\alpha}{2}+90-\frac{\gamma}{2}+z=180^{\circ} \Rightarrow z=\frac{\alpha+\gamma}{2} \\ \text{аналогично } \begin{array}{l} x=\frac{\alpha+\beta}{2} \\ y=\frac{\beta+\gamma}{2} \end{array}[/tex]

за подточка (а) [tex]\alpha=50^{\circ}, \hspace{2em} \beta=70^{\circ}, \hspace{2em} \gamma=180^{\circ}-(\alpha+\beta)[/tex]

[ammornil]

Зад 2)Ъгълът между ъглополовяща и височина към хипотенуза в правоъгълен триъгълник е 16°.Намерете острите ъгли на триъгълника.

[tex][/tex]

Screenshot 2024-02-12 123305.png (27.06 KiB) Прегледано 2233 пъти

[tex]\\ \angle{EBD}=16^{\circ} \\ \angle{ABE}=\angle{EBC}=45^{\circ} \\ \angle{ABD}=\angle{ABE}+\angle{EBD}=\cdots \Rightarrow \angle{BAC}=\angle{DAB}=90^{\circ}-\angle{ABD}=\cdots \\ \angle{ACB}=90^{\circ}-\angle{BAC}=\cdots[/tex]

[Гост]

Моля и за зад2..Благодаря...