дискриминантата и формулите на виет

[ljijoi]

здр ще може ли да драцнете 1 редче как се получава дискриминантата и формулите на виет x1+x2=-b/a , x1.x2=c/a мерси предварително

[loving_math]

http://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0% ... 0%B5%D1%82
http://www.math10.com/bg/algebra/quadra ... ation.html

[ljijoi]

ох стига с тая wikipedia бе знам че има всичко там някой да обясни с негови думи и за второто знам каква е формулата на дискриминантата въпроса ми е как се е стигнало до нея мерси ако някой друг се отзове
loving_math за мен формулите по математика wikipediata е за тези които си имат понятие от съответния раздел,доста неразбираемо са дадени

[amsara]

И какво точно трябва да знаеш за раздела та да разбереш.
Аз от подобно нещо нямам понятие,не съм го учила още, ама съвсем ясно си е написано в уикипедията.Имаш едно квадратно уравнение, в което а ти е коефициентът пред втората степен, b ти е коефициентът пред едночлена от първа степен и c ти е свободният член.
Щом е квадратно уравнението, значи имаш 2 корена и те са ти тези x1 и x2.
Ако поне съм разбрала правилно прочетеното, трябва да става дума за това:
Примерно имаш x^2+7x+12=0
a=1, b=7, c=12
Тогава според тези формули от линка излиза, че
x1+x2=-b/a=-7/1=-7
x1.x2=c/a=12/1=12
получаваш една система
x1+x2=-7
x1.x2=12
Като я решиш можеш да получиш корените на уравнението те са -3 и -4.Можеш да си го провериш и с формулата за квадратно уравнение и с разлагане на многочлена на множители.А другото дето са го написали, че можеш да разбереш знака на корените без да решиш уравнението, ми то става ясно веднага.Щом произведението на двата корена е положителното число 12, значи или двата корена са положителни, или и двата са отрицателни.Не може да са с различни знаци, защото тогава произведението им би било отрицателно.Всъщност можем май да разберем без решаване на уравнението и дали някой от корените не е 0.Ако произведението е 0, то със сигурност има корен 0 и тогава би трябвало свободният член с да отсъства.
Това го написах след като прочетох дадения линк, дано не съм те объркала с нещо.Ако все пак грешно съм го разбрала, извини ме и дано друг да поправи и обясни.

[allier]

Въпросът е откъде се получават формулите, а не как се използват. Дискриминантата се получава с отделяне на точен квадрат. Ето как:

[tex]ax^2+bx+c = a(x^2+\frac{b}{a }x+\frac{c}{a })=a(x^2+2\frac{b}{2a }x+\frac{b^2}{4a^2 }+\frac{c}{a } - \frac{b^2}{4a^2 }) = a((x+\frac{b}{2a })^{2 }-\frac{b^2-4ac}{4a^2 })[/tex]

Оттук корените са [tex]\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a }[/tex].

Формулите на Виет излизат директно от формулата: [tex]x_{1}+x_{2} = \frac{-b- \sqrt{b^2-4ac}}{2a } + \frac{-b+ \sqrt{b^2-4ac}}{2a } = \frac{-b}{a }[/tex]. Аналогично за [tex]x_{1}x_{2} = \frac{c}{a }[/tex].

[amsara]

Ясно, разбрах какво е имал предвид.