Равнобедрен трапец

[Евва]

Даден е равнобедрен трапец с основи 5 см. и 3 см. и височина 12[tex]\sqrt{2}[/tex] см.
Окръжност с център -средата на бедрото AD и диаметър равен на бедрото на трапеца ,
пресича другото бедро в точки Р и Q .
Да се намери PQ .

[stefanb]

geogebra-export.png (408.46 KiB) Прегледано 2394 пъти

постр. FGIIAB и FK[tex]\bot[/tex]BH
[tex]\angle[/tex]FGK=[tex]\angle[/tex]DAB=[tex]\alpha[/tex]
[tex]\Rightarrow \angle[/tex]CAD=[tex]\angle[/tex]JFK=90-[tex]\alpha[/tex]
[tex]\Rightarrow \triangle[/tex]CAD[tex]\approx \triangle[/tex]FJK
FJ/AD=FK/AC
FK=...
HI/2=...

[Евва]

В 8 клас не са взели подобни триъгълници .

[stefanb]

Извинявам се, но наистина ли мислите, че трябва да знам това?

[Гост]

Извинявам се, но наистина ли мислите, че трябва да знам това?

Решението Ви би трябвало да е адресирано към онзи който търси помощ,а той е осмокласник!Как да разбере помощта Ви?Трябва да се съобразявате с материала за съответния клас.

[stefanb]

Нямам излишно време да разучавам учебни планове. Ако решението ми не става просто дайте друго. Не знам защо трябва да водим тези полемики.

[Евва]

Ще призная твоето решение ,но искам да знам какъв отговор получаваш .

[stefanb]

FJ=(5+3)/2=4
CD=(5-3)/2=1
[tex]AD^{2 }[/tex]=[tex]AC^{2 }[/tex]+[tex]CD^{2 }[/tex]=288+1=289
FK=FJ.AC/AD=4.12.[tex]\sqrt{2}[/tex]/[tex]\sqrt{289}[/tex]
FH=FD=R=[tex]\sqrt{289}[/tex]/2
[tex]KH^{2 }[/tex]=[tex]FH^{2 }[/tex]-[tex]FK^{2 }[/tex]=289/4-[tex]48^{2 }[/tex].2/289
след изчисленията и леко закръгление получаваме 2KH=HI=15.01

[Евва]

ABCD - равнобедрен трапец ( AD= BC) с височина DH = 12[tex]\sqrt{2}[/tex] см. и т.О -среда на бедрото AD .
Нека т.Q е м/у точките P и C .
K(O ;R=[tex]\frac{AD}{2}[/tex])[tex]\cap[/tex] правата CD в т.E
BP=y=? PQ=x=?
Вписаният [tex]\angle[/tex]AED=[tex]\frac{\widehat{AD}}{2}[/tex]=[tex]\frac{180 ^\circ }{2} =90 ^\circ[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] AHDE е правоъгълник и DE=AH=[tex]\frac{AB-CD}{2}[/tex] =1 см.
[tex]\triangle[/tex]AHD е правоъгълен и по Питагорова теорема намираме AD=17 см.

(т.B е външна за окр.K ) BH.BA=BP.BQ
(т.C е външна за окр.K) CD.CE=CQ.CP
[tex]\begin{array}{|l} 4.5 = y(x+y) \\ 3.4 = (17-x-y)(17-y) \end{array}[/tex]

[tex]\begin{array}{|l} xy + y^{2 } = 20 \\ 289 - 17y -17x+xy-17y+ y^{2 } = 12 \end{array}[/tex]

[tex]\begin{array}{|l} xy + y^{2 } = 20 (A) \\ 289-34y-17x+(xy+ y^{2 }) = 12 \end{array}[/tex]

277-17x+20=34y ; y=[tex]\frac{297-17x}{34}[/tex] (B)

Заместваме (В) в (А) и получаваме 65 089 =289[tex]x^{2 }[/tex] т.е. x=[tex]\frac{ \sqrt{65 089} }{17}[/tex]

PQ=x=[tex]\frac{ \sqrt{65 089} }{17}[/tex] [tex]\approx[/tex]15,01 см.