Рационални дроби. Дефиниционно множество

[Гост]

Намерете допустимите стойности на рационалните дроби:
1. [tex]\frac{3x – 1}{x +7}[/tex];
2. [tex]\frac{2x – 1}{x² – 9}[/tex];
3. [tex]\frac{x + 5}{x² – 4x}[/tex];
4. [tex]\frac{x – 2}{x² + 9}[/tex];
5. [tex]\frac{x + 4}{x² – 3x + 2}[/tex];
6. [tex]\frac{x + 7}{x³ – x}[/tex]

[ammornil]

Намерете допустимите стойности на рационалните дроби:
1. [tex]\frac{3x – 1}{x +7}[/tex];
2. [tex]\frac{2x – 1}{x² – 9}[/tex];
3. [tex]\frac{x + 5}{x² – 4x}[/tex];
4. [tex]\frac{x – 2}{x² + 9}[/tex];
5. [tex]\frac{x + 4}{x² – 3x + 2}[/tex];
6. [tex]\frac{x + 7}{x³ – x}[/tex]

Една дроб не може да има знаменател нула. В задачата се пита за кои стойности на неинзвестното знаменателят е различен от нула.
[tex]\boxed{1} \quad \frac{3x – 1}{x +7} \quad \text{ДМ: } x+7\ne0 \Rightarrow x\ne -7 \Rightarrow x \in (-\infty;-7) \cup (-7;+\infty) \\ \phantom{q} \\ \boxed{2} \quad \frac{2x – 1}{x^{2} – 9} \quad \text{ДМ: } x^{2} – 9\ne0 \Rightarrow x\ne \pm3 \Rightarrow x \in (-\infty;-3) \cup (-3;3) \cup (3;+\infty) \\ \phantom{q} \\ \boxed{3} \quad \frac{x + 5}{x^{2} – 4x} \quad \text{ДМ: } x^{2} –4x \ne0 \Leftrightarrow x(x-4)\ne 0 \Rightarrow x\ne 0 \cup x\ne 4 \Rightarrow x \in (-\infty;0) \cup (0;4) \cup (4;+\infty) \\ \phantom{q} \\ \boxed{4} \quad \frac{x – 2}{x^{2} + 9} \quad \text{ДМ: } x^{2} +9 \ne0 \Leftrightarrow \forall{x}\in\mathbb{R} \Rightarrow x \in (-\infty;+\infty) \\ \phantom{q} \\ \boxed{5} \quad\frac{x + 4}{x^{2} – 3x + 2} \quad \text{ДМ: } x^{2} – 3x + 2 \ne0 \begin{cases} x_{1,2}=\frac{-(-3)\pm\sqrt{(-3^{2}-4\cdot{2}\cdot{1}}}{2\cdot{1}}=\frac{3\pm1}{2} \end{cases} \Rightarrow x\ne 1\cup x \ne 2 \Rightarrow x \in (-\infty;1) \cup (1;2) \cup (2;+\infty) \\ \phantom{q} \\ \boxed{6} \quad\frac{x + 7}{x^{3} – x} \quad \text{ДМ: } x^{3} – x \ne0 \Rightarrow x(x^{2}-1)\ne 0 \Rightarrow x(x-1)(x+1)\ne 0 \Rightarrow x\ne0 \cup x \ne 1 \cup x_{3}\ne -1 \Rightarrow x \in (-\infty;-1) \cup (-1;0) \cup (0;1) \cup (1;+\infty)[/tex]

[Гост]

Мечешка услуга,колега!