Външновписани окръжности

[Гост]

Окръжност с център O е външновписана в [tex]\triangle[/tex]ABC за страната BC. Намерете [tex]\angle[/tex]BAC, ако [tex]\angle[/tex]BOC=40º.

[ammornil]

Окръжност с център O е външновписана в [tex]\triangle[/tex]ABC за страната BC. Намерете [tex]\angle[/tex]BAC, ако [tex]\angle[/tex]BOC=40º.

Screenshot 2024-05-12 174407.png (29.47 KiB) Прегледано 232 пъти

[tex]\\ \theta+\varphi=180^{\circ}-40^{\circ}=140^{\circ} \\ 2\theta+\beta=180^{\circ} \\ 2\varphi+\gamma=180^{\circ} \\2\theta+\beta+2\varphi+\gamma=360^{\circ} \Leftrightarrow \beta+\gamma=360^{\circ}-2\cdot{}(\theta+\varphi) \Leftrightarrow \beta+\gamma=80^{\circ} \\[/tex]$$ \alpha=180^{\circ}-(\beta+\gamma)=100^{\circ} $$

[Гост]

От сърце Ви благодаря!