Ортоцентър

[Гост]

Точката H е ортоцентър на равнобедрения триъгълник ABC и ъгъл AСВ =135° и AB= 5 cm . Намерете отсечката CH.

[S.B.]

Точката H е ортоцентър на равнобедрения триъгълник ABC и ъгъл AСВ =135° и AB= 5 cm . Намерете отсечката CH.

Без заглавие - 2024-06-03T173409.142.png (261.94 KiB) Прегледано 178 пъти

[tex]\begin{cases} AC = BC \\ \angle ACB = 135 ^\circ \end{cases} \Rightarrow \angle CAB = \angle CBA = 22 ^\circ30' \Rightarrow \angle BC B_{1 } = 45 ^\circ[/tex] (като външен ъгъл за [tex]\triangle ABC[/tex])
[tex]\Rightarrow[/tex] правоъгълния [tex]\triangle BC B_{1 }[/tex] е равнобедрен и [tex]C B_{1 } = BB_{1 }[/tex]
[tex]C_{1 }H[/tex] е ъглополовяща на [tex]\angle A_{1 }C B_{1 } =135 ^\circ \Rightarrow \angle HC B_{1 } = 67 ^\circ 30'[/tex]
[tex]\angle B_{1 } BA = 22 ^\circ 30' + 45 ^\circ = 67 ^\circ 30'[/tex]
[tex]\triangle HC B_{1 } \cong AB B_{1 }[/tex] (втори признак)
[tex]C B_{1 } = B B_{1 } , \angle AB B_{1 } = \angle HC B_{1 }[/tex] и двата са правоъгълни триъгълници
$$\Rightarrow CH = AB = 5$$