Ъгли, чиито рамене пресичат окръжност

[Гост]

По данните на чертежа намерете градусната мярка на [tex]\angle[/tex]DEC.

[Евва]

В/у по-голямата [tex]\widehat{AB}[/tex] са нанесени точки C ,D .
За наше удобство да нанесем т.Т в/у по-малката [tex]\widehat{AB}[/tex] .
Нека отсечките AC и BD се пресичат в т.P .
[tex]\angle[/tex]DEC=?
[tex]\angle[/tex]APD е съседен на [tex]\angle[/tex]APB [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle[/tex]APD=[tex]180 ^\circ-96 ^\circ =84 ^\circ[/tex]
За [tex]\triangle[/tex]ADP знаем двата му ъгъла и намираме третия [tex]\angle[/tex]ADP=[tex]\angle[/tex]ADB =70[tex]^\circ[/tex]
[tex]\angle[/tex]ADB ( вписан )=[tex]\frac{\widehat{ATB}}{2}[/tex] ;[tex]70 ^\circ = \frac{\widehat{ATB}}{2}[/tex] ;[tex]\widehat{ATB}[/tex]=140[tex]^\circ[/tex] (1)

вписан [tex]\angle[/tex]CAD=[tex]\frac{\widehat{CD}}{2}[/tex] ;26[tex]^\circ[/tex]=[tex]\frac{\widehat{CD}}{2}[/tex] ; [tex]\widehat{CD}[/tex]=52[tex]^\circ[/tex] (2)

Остава да си припомним как се намира големината на външния [tex]\angle[/tex]AEB спрямо окръжността .

Скрит текст: покажи

Като използва (1) и (2) ,Гост ще се справи .