Четириъгълник, вписан в окръжност.

[Гост]

Четириъгълникът ABCD е вписан в окръжност. Ако отношението на дъгите AB:BC:CD:DA = 1:2:3:4, то на колко е равен [tex]\angle[/tex]BDC?

[peyo]

Четириъгълникът ABCD е вписан в окръжност. Ако отношението на дъгите AB:BC:CD:DA = 1:2:3:4, то на колко е равен [tex]\angle[/tex]BDC?

Значи делим окръжността на 10 части. Geogebra!

Screenshot 2025-08-01 105039.png (87.14 KiB) Прегледано 187 пъти

[S.B.]

Четириъгълникът ABCD е вписан в окръжност. Ако отношението на дъгите AB:BC:CD:DA = 1:2:3:4, то на колко е равен [tex]\angle[/tex]BDC?

Без заглавие - 2025-08-01T163304.540.png (232.18 KiB) Прегледано 173 пъти

Друг поглед върху задачата:
[tex]AB:BC:CD:DA = 1:2:3:4 \Leftrightarrow AB = x,BC = 2x,CD = 3x,DA = 4x[/tex]
[tex]x+2x+3x+4x = 360 ^\circ \Rightarrow x = 36 ^\circ[/tex]
[tex]\overset{\displaystyle\frown}{AB} = 36 ^\circ ,\overset{\displaystyle\frown}{BC} = 72 ^\circ ,\overset{\displaystyle\frown}{CD} = 108 ^\circ ,\overset{\displaystyle\frown}{DA} = 144 ^\circ[/tex]
[tex]\angle BAC = \displaystyle\frac{\overset{\displaystyle\frown}{BC}}{2} = \displaystyle\frac{72 ^\circ }{2} = 36 ^\circ[/tex] (като вписан ъгъл)

[S.B.]

Без заглавие - 2025-08-02T170137.494.png (226.45 KiB) Прегледано 149 пъти

Моля за извинение, едва сега видях,че се търси [tex]\angle BDC[/tex], не [tex]\angle BAC[/tex]
[tex]\angle BDC = \angle BAC = 36 ^\circ[/tex] ,защото и двата ъгъла се измерват с една и съща дъга [tex]\overset {\displaystyle \frown}{BC}[/tex] като вписани в окръжността ъгли.
И още нещо:
По условие $ABCD$ е вписан , а едно необходимо и достатъчно условие четириъгълникът $ABCD$ да бъде вписан в окръжност e [tex]\angle BAC = \angle BDC[/tex]

Скрит текст: покажи

Има едно старо златно правило,което гласи: Ако нещо си сбъркал не го поправяй! Кой разбрал - разбрал! Но ако го поправиш - всички ще разберат!
Въпреки това,аз мисля,че така е по-добре!