Вписан четириъгълник

[Гост]

Възможно ли е по даден четириъгълник да опишем окръжност около него? Ако е възможно при условие, че сборът на всеки два срещуположни ъгли е 180 градуса, то трябва ли да нагласям ъглите, за да го изчертая? И в случая, ако начертая само симетралите на един триъгълник ще получа ли центъра на описаната окръжност?

[KOPMOPAH]

Необходимото и достатъчно условие около един четириъгълник да се опише окръжност е сумата на два срещуположни ъгъла да е $180$ градуса. Достатъчно е да се намери пресечната точка на симетралите на две произволни страни. Това е центърът на описаната окръжност.

[Гост]

Необходимото и достатъчно условие около един четириъгълник да се опише окръжност е сумата на два срещуположни ъгъла да е $180$ градуса. Достатъчно е да се намери пресечната точка на симетралите на две произволни страни. Това е центърът на описаната окръжност.

Необходимо ли е прилежащите ъгли да имат сбор 180 градуса или това важи само за успоредниците, т.е. при произволен четириъгълник важи само сборът от ъглите ми да е 360 градуса?

[KOPMOPAH]

Необходимо е сумата на СРЕЩУлежащите да е $180$ градуса, за прилежащите няма никакво конкретно условие. Ако сумата на ПРИлежащите трябва по някаква причина да е $180$ градуса, то единственият четириъгълник, който може да се впише при това условие, е правоъгълник.