Четириъгълник, вписан в окръжност

[Гост]

Трапец ABCD е вписан в окръжност. Ако основата му AB е диаметър на окръжността и [tex]\angle[/tex]ABD=40°, намерете ъглите на трапеца.

[ammornil]

Трапец ABCD е вписан в окръжност. Ако основата му AB е диаметър на окръжността и [tex]\angle[/tex]ABD=40°, намерете ъглите на трапеца.

[tex]\\[/tex]

Screenshot 2024-06-10 093022.png (20.12 KiB) Прегледано 198 пъти

[tex]\\ABCD, \quad AB\|CD, \quad \angle{ABD}=40^{\circ},\quad k(O, R), R=\frac{AB}{2}, O \in{AB} \\ \angle{ABC}=?, \angle{BCD}=?, \angle{CDA}=?, \angle{BAC}=? \\ \quad \\ \widehat{AED}=2\cdot{\angle{ABD}}=80^{\circ} \\ AB=2\cdot{R} \Rightarrow \widehat{ADB}=180^{\circ} \Rightarrow \widehat{DCB}=\widehat{ADB}-\widehat{AED}=100^{\circ} \\ \angle{BAD}=\frac{\widehat{DCB}}{2} \Rightarrow \boxed{\quad \angle{BAD}=50^{\circ} \quad } \\ \begin{cases} \angle{BDA}=\frac{\widehat{BA}}{2}=90^{\circ} \\ \angle{CDB}=\angle{ABD}=40^{\circ} \text{ кръстни} \end{cases} \Rightarrow \boxed{\quad \angle{CDA}=130^{\circ} \quad } \\ \angle{ABC}=180^{\circ}-\angle{CDA} =50^{\circ} \Rightarrow \boxed{\quad \angle{BAD}=50^{\circ} \quad } \\ \angle{BCD}=180^{\circ}-\angle{BAD} =130^{\circ} \Rightarrow \boxed{\quad \angle{BCD}=130^{\circ} \quad }[/tex]