Четириъгълник, вписан в окръжност

[Гост]

1. Докажете, че всеки вписан в окръжност ромб е квадрат.

[ammornil]

Screenshot 2024-06-17 142731.png (47.15 KiB) Прегледано 204 пъти

[tex]\\ABCD, AB=BC=CD=AD, k(O, R), A\in{k}, B\in{k}, C\in{k}, D\in{k} \\[/tex]Свържете върховете на ромба с центъра на описаната около него окръжност. Всички тръгълници, които съдържат два радиуса и страна на ромба са еднакви помежду си по три стани. Следователно, всички ъгли на ромба са равни помежду си (сбор от еднакви ъгли), следователно всички ъгли на ромба са по [tex]90^{\circ}[/tex]. Това е квадрат.