Комбинаторика

[Гост]

Моля за помощ!

[ammornil]

Моля за помощ!

[tex]\frac{n\cdot{(n-1)}}{2}=45[/tex]

Скрит текст: покажи

[tex]n\in\mathbb{N}\\ n^{2}-n-90=0\\ n_{1,2}=\frac{1\pm\sqrt{1^{2}+360}}{2\cdot{1}}=\frac{1\pm19}{2} \\ n_{1}=-9 \notin\mathbb{N} \\ n_{2}=10\in\mathbb{N}[/tex]

[Гост]

Благодаря, а защо делим на две?

[ammornil]

Общият брой на мачовете между [tex]n[/tex] отбора e [tex]n\cdot{(n-1)}[/tex], но това число включва кобинаците (отбор 1, отбор 2) и (отбор 2, отбор 1). С други думи, всеки мач е броен два пъти, по веднъж от гледна точка на всеки участващ отбор. Но нас ни интересуват изиграните мачове, затова делим на половина, за да получим само реално изиграните срещи. Надявам се това да Ви изяснява решението.