ДС

[Jdoe]

Интересно ми е, ако допустимите стойности са различни от 2 и 1, то защо числото 3 не е решение?

[Гост]

Защото като заместим с $x=3$ вляво се получава $\frac{2}{2-3}=-2$, а вдясно $\frac{4}{3-1}=2$ - има разлика в знака.

А иначе добре сте написали, че допустимите стойности са различни от 2 и 1. Можем да ги запишем и така: $x\in\mathbb{R}\setminus\{1;2\}$. Сега, като се освободим от знаменателите, получаваме $2(x-1)=4(2-x)\Rightarrow6x=10\Rightarrow x=\frac{5}{3}$

[pal702004]

Защото не всяко число от дефиниционната област е решение на уравнение.

[Jdoe]

Защото не всяко число от дефиниционната област е решение на уравнение.

Тоест числата 2 и 1 със сигурност няма как да са решения, защото в знаменателя се получава 0, което е недопустимо. За останалите, които също не са решения не е важно, в случая 3 също не е решение, но при него вече не се получава 0 в знаменателя, а невярно числово равенство.
Мога ли да представя интервала така x [tex]\in[/tex] (-[tex]\infty[/tex];1)(1;2)(2;[tex]\infty[/tex])

[Jdoe]

Защото като заместим с $x=3$ вляво се получава $\frac{2}{2-3}=-2$, а вдясно $\frac{4}{3-1}=2$ - има разлика в знака.

А иначе добре сте написали, че допустимите стойности са различни от 2 и 1. Можем да ги запишем и така: $x\in\mathbb{R}\setminus\{1;2\}$. Сега, като се освободим от знаменателите, получаваме $2(x-1)=4(2-x)\Rightarrow6x=10\Rightarrow x=\frac{5}{3}$

Да, това получих, но ми убегна смисълът на уравнението и ДС. Обяснението, което имам представих под коментара на третия ни събеседник.