Как да сравня две ирационални числа

[Гост]

Задачата е следната - За числата a=[tex]\sqrt{x}[/tex]75, b=7+[tex]\sqrt{x}[/tex]3, c=10-[tex]\sqrt{x}[/tex]3 е изпълнено:
А) c<b<a
Б) c<a<b
В) a<c<b
Г) b<a<c

От половин час се чудя как да я реша. Нямам абсолютно никаква идея какво да направя.

[ptj]

За всеки пример имате дадена система от 2 неравенства. Просто заместете в тях [tex]a,b,c[/tex] с техните стойности (дадени в условието).
Иска се да намерите при какви ограничения за [tex]x[/tex], твзи неравенства са изпълнени. Т.е. да ги решите спрямо [tex]x[/tex].

Вероятно се чудите как да прехвърляте когато имате двойно неравенство.
Просто го запишете като система от две единични неравенства.

[Евва]

Според мен точното условие е : При a=[tex]\sqrt{75}[/tex] , b=7+[tex]\sqrt{3}[/tex] , c=10-[tex]\sqrt{3}[/tex] сравнете числата .

b-a =?
b-a =[tex]7+ \sqrt{3}- \sqrt{75} =7+ \sqrt{3}-5 \sqrt{3}= 7-4 \sqrt{3} =7- \sqrt{48} = \sqrt{49}- \sqrt{48}[/tex]

Получихме b-a= [tex]\sqrt{49}- \sqrt{48}[/tex] .
Тъй като 49>48 ,то [tex]\sqrt{49}> \sqrt{48}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\sqrt{49}- \sqrt{48}[/tex]> 0
Окончателно b-a>0 [tex]\Rightarrow[/tex] b>a

Гост ,по същата логика докажи ,че a>c ( т.е. докажи a-c>0 )
Тогава са в сила неравенствата b>a>c ,което съвпада с отг. Б .

[ptj]

Съжалявам,
пропуснах случая, че е възможно някой да не знае как да си напише правилно условието...

[Гост]

Много благодаря за отговорите. Тъй като в часовете по математика почти не сме сблъсквали такива задачи (става въпрос за сравняване на корени) ни е по-трудно решаването им. Според учителя, беше по-важно да знаеш как да решиш квадратни уравнения, биквадратни уравнения, формулите на Виет и т.н. Относно това с условието, прикачвам снимка от задачата. (Задачата е част от обобщаващ тест върху материала за осми клас от помагало за подготовка за НВО в десети клас на Klett.)