две задачи от комбинаторика

[Гост]

Здравейте, може ли да ми обясните тези задачи. Точно реша, че са ми се изяснили и пак се обърквам.
1.Колко са всички четни естествени седемцифрени числа?
Аз смятам 5.V( 9 елемента ,6 клас) - 4.V( 8 елемента 5 клас), но не получавам отговора.
((не знам как да изпиша вариациите с формула)
2. И този тип задачи
Намерете колко различни правилни дриби могат да се съставят от числата 3,5,7,9 и 11.

[ptj]

За първата трябва да смяташ пермутации, а не комбинации.
T.e. колко различни цифри могат да стоят на различните позиции в записа на числото.
Отговора е : [tex]9.10^5.5=4500000[/tex]

[pal702004]

На втората задача отговора е $C_5^2$
(по колко начина можем изберем две различни числа измежду пет). Разбира е, по-голямото от двете слагаме в знаменателя. Ако условието беше и "несъкратими" - без едно, но щом няма такова условие, $\frac 3 9$ си остава.

[Гост]

Благодаря много за отговорите.
Но не ми е ясно защо в първата задача правим пермутация. Например в задачата "Намерете колко нечетни петцифрени числа могат да се образуват от еднократно използване на цифрите 1,2,4,5,6 и 8" отговорът в сборника е с вариации. Нали и в двата случая трябва да избираме цифри, които подреждаме и числото, което трябва да съставим, е с по-малко цифри, отколкото са ни дадени?

[ptj]

Може би аз бъркам термините.

[Гост]

Не, не бъркате,това е отговорът. Но явно аз нещо не разбирам.
Благодаря.

[ptj]

Знам, че решението е правилно, но термина не е "пермутация".

Пермутации на [tex]n[/tex] елемента е множеството от всички техни наредби, не съдържащи повтарящи се елементи.

Съответната формула се изчислява като се уможават възможносттите за всяка позиция.,

т.е. [tex]n(n-1)(n-2)...2.1=n![/tex] .

---------------------------------------------------------------------

Задачата Ви се рeшава с подобна идея : Пресмятат се възможностите за всяка позиция в десетичния запис на числото. Понеже те са независими едни от други, т.е. възможни са и повторения на елементи на различните позиции, трябва само да умножим помежду им получените резултати.

За първа позиция имаме 9 различни цифри.

От втора до 6-та вкл. позиции имаме по 10 различни цифри.

На 7 позиция имаме само 5 цифри (0,2,4,6,8), заради делимостта на 2.

Резултата е [tex]9.10^5.5[/tex].