Моля за помощ 8 клас математика.

[boqna_st]

1.Семейство решило да си купи компютърно оборудване, включващо
компютър, монитор, мишка и клавиатура. В магазина предлагали 3 вида
компютри, 2 вида монитори, 4 вида мишки и 3 вида клавиатури. По колко
различни начина може да се осъществи избора?


2. Задайте конструктивно множествата:
а/ множеството на всички прости делители на числото 45
б/ множеството на всички съставни числа, които са по-малки от 15
в/ множеството на последните пет букви от кирилицата
г/ множеството на всички четни числа, които са по-големи от 20 и по-малки
от 33.

Благодаря предварително!

[peyo]

1.Семейство решило да си купи компютърно оборудване, включващо
компютър, монитор, мишка и клавиатура. В магазина предлагали 3 вида
компютри, 2 вида монитори, 4 вида мишки и 3 вида клавиатури. По колко
различни начина може да се осъществи избора?

3*2*4*3 = 72

Screenshot 2024-10-22 at 11-50-40 ChatGPT.png (1018.63 KiB) Прегледано 309 пъти

[boqna_st]

Да, благодаря!
И аз достигнах до този отговор. Но ме интересува, не трябва ли с формула нещо да се разпише задача...

3*2*4*3 = 72

[peyo]

Да, благодаря!
И аз достигнах до този отговор. Но ме интересува, не трябва ли с формула нещо да се разпише задача...

3*2*4*3 = 72

Не знам как се учи това по учебник. За мен решението с метода на преброяването е очевидно.Но може би това да се преподава на учениците по някакъв сложен и объркващ начин с формули.

[ammornil]

Да, благодаря!
И аз достигнах до този отговор. Но ме интересува, не трябва ли с формула нещо да се разпише задача...

3*2*4*3 = 72

Няма формула, има принцип. Броят на пермутациите (възможни подреждания) между елементите на 'n' независими множества, когато във всяко подреждане участва точно един елемент от всяко множество е равен на прозведението от мощностите (кардиналностите) на тези множества. Както казва колегата peyo по-горе, дефиницията може да внесе повече неяснота отколкото пояснение, ако се даде извън контекста на Теория на множествата.

За сега научете, че това е принципът: за всяка позиция в подредбата намираме броя на различните възможни елементи, които могат да заемат тази позиция, и пресмятаме произведението на броя от всички позиции.

[ammornil]

2. Задайте конструктивно множествата:
а/ множеството на всички прости делители на числото 45
б/ множеството на всички съставни числа, които са по-малки от 15
в/ множеството на последните пет букви от кирилицата
г/ множеството на всички четни числа, които са по-големи от 20 и по-малки
от 33.

За втората задача, предлагам нещо такова като решение.
[tex]\text{a})\quad \begin{Bmatrix}{3, 5} \end{Bmatrix} \\ \text{б}) \quad \begin{Bmatrix}{4, 6, 8, 9, 10, 12, 14} \end{Bmatrix} \\ \text{в}) \quad \begin{Bmatrix} \text{Я, я, Ю, ю, ь, Ъ, ъ, Щ, щ } \end{Bmatrix}\\ \text{г}) \quad \begin{Bmatrix}{22, 24, 26, 28, 30, 32} \end{Bmatrix}[/tex]

Скрит текст: покажи

[tex]\text{a})\quad S \begin{Bmatrix} n_{i} \in \mathbb{N}| \forall(p,q) \in \mathbb{N}: p\cdot{q}=n_{i} \Rightarrow (p,q) \equiv (1,n_{i}); \dfrac{45}{n_{i}}\in\mathbb{N}\end{Bmatrix} \Leftrightarrow \begin{Bmatrix}{3, 5} \end{Bmatrix} \\ \text{б}) \quad S \begin{Bmatrix} n_{i} \in \mathbb{N} | \exists(p,q) \in \mathbb{N}: p\cdot{q}=n_{i} \cap (p,q) \not\equiv (1,n_{i}); n_{i}<15\end{Bmatrix} \Leftrightarrow \begin{Bmatrix}{4, 6, 8, 9, 10, 12, 14} \end{Bmatrix} \\ \text{в}) \quad \begin{Bmatrix} \text{Я, я, Ю, ю, ь, Ъ, ъ, Щ, щ } \end{Bmatrix}\\ \text{г}) \quad S \begin{Bmatrix} n_{i} \in \mathbb{N}| \exists k \in \mathbb{N}: n_{i}=2\cdot{k}; 20 < n_{i} < 33 \end{Bmatrix} \Leftrightarrow \begin{Bmatrix}{22, 24, 26, 28, 30, 32} \end{Bmatrix}[/tex]

Забележка:
(1) прилгаме конвенцията че 1 не е самопросто число. Ако във вашия курс тази конвенция не е валидна, следва да добавите и числото 1 в подточка (а)
(2) не се казва дали множеството за подточка (а) може да има повтарящие се елементи, ако може то решението ще има вида [tex]\begin{Bmatrix}{3, 3, 5} \end{Bmatrix}[/tex]

[boqna_st]

Благодаря на всички за отговорите!